ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 3 (2/2555)
ให้ a b และ c เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด (c) ที่ a และ b สามารถหาร c ได้ลงตัว เช่น
1. จำนวน 3 และ 4 หารลงได้แก่ 12, 24, 36, 48
ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คือ 12
2. จำนวน 2 และ 3 หารลงได้แก่ 6, 12, 18, 24
ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
3. จำนวน 4 และ 6 หารลงได้แก่ 12, 24, 36
ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12
4. จำนวน 6 และ 9 หารลงได้แก่ 18, 36, 54
ค.ร.น. ของ 6 และ 9 คือ 18
5. จำนวน 2, 3 และ 6 หารลงได้แก่ 6, 12, 18
ค.ร.น. ของ 2, 3 และ 6 คือ 6
6. จำนวน 2, 4, และ 10 หารลงได้แก่ 20, 40, 60
ค.ร.น. ของ 2, 3 และ 10 คือ 20
ตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด (c) ที่ c สามารถ หาร a และ b ได้ลงตัว
1. จำนวนที่หาร 4 ลงตัว ได้แก่ 1,2,4
จำนวนที่หาร 6 ลงตัวได้แก่ 1,2,3,6
ห.ร.ม. ของ 4 และ 6 คือ 2
2. จำนวนที่หาร 12 ลงตัว ได้แก่ 1,2,3,4,6,12
จำนวนที่หาร 16 ลงตัว ได้แก่ 1,2,4,8,16
ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4
3. จำนวนที่หาร 18 ลงตัว ได้แก่ 1,2,3,6,9,18
จำนวนที่หาร 56 ลงตัว ได้แก่ 1,2,4,7,8,14,28,56
ห.ร.น. ของ 18 และ 56 คือ 2
4. จำนวนที่หาร 12 ลงตัว ได้แก่ 1,2,3,4,6,12
จำนวนที่หาร 20 ลงตัว ได้แก่ 1,2,4,5,10,20
จำนวนที่หาร 32 ลงตัวได้แก่ 1,2,4,8,16,32 ห.ร.ม. ของ 12, 20 และ 32 คือ 4
จำนวนเฉพาะ (p) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีตัวหารที่มาตัวหารได้ลงตัว (หรือตัวประกอบ) 2 ตัว คือ 1 และ p เช่น 3, 5, 7
จำนวนประกอบ คือ จำนวนเต็มที่มีตัวหารมันได้มากกว่า 2 ตัว หรือ สามารถเขียนในรูปของผลคูณของจำนวนอื่นได้หลายแบบ เช่น 8 = 2×4 8= 1×8 12 = 1×12 12 = 2×6 12= 3×4
โจทย์ปัญหา
1. มีไก่ 2 ตัว ตัวแรกจะขันออกมาทุก 9 นาที ไก่ตัวที่ 2 จะขันออกมาทุก 15 นาที ไก่ 2 ตัวนี้จะขันออกมาดังพร้อมกันอีกครั้งในอีกกี่นาที (ถ้าครั้งแรกไก่ทั้ง 2 ขันพร้อมกัน)
วิธีทำ
ไก่ตัวแรกจะขันทุก 9 นาที ดังนั้นจะขันในนาทีที่ 9, 18, 37, 36, 45, 54,…..
ไก่ตัวที่ 2 จะขันทุก 15 นาที ดังนั้นจะขันในนาทีที่ 15, 30, 45, 60,….
ดังนั้น ไก่ทั้ง 2 ตัว จะขันพร้อมกันอีกครั้งในอีก 45 นาที
2. เชือก 3 เส้นยาว 18, 30, 42 เมตร ตามลำดับ ถ้าต้องตัดแบ่งเชือกทั้ง 3 เป็นเส้นเล็กลงและยาวเท่ากัน เชือกที่แบ่งได้จะยาวที่สุดยาวกี่เมตร และแบ่งได้กี่เส้น
วิธีทำ
จำนวนที่หาร 18 ได้ลงตัวได้แก่ 1,2,3,6,9,18
จำนวนที่หาร 30 ได้ลงตัวได้แก่ 1,2,5,6,15,30
จำนวนที่หาร 42 ได้ลงตัวได้แก่ 1,2,6,7,21,42
ดังนั้น เชื่อกทั้ง 3 จะถูกแบ่งได้ยาวเส้นละ 6 เมตร
เชือกเส้นที่ 1 จะถูกตัดแบ่งได้ 18 / 6 = 3 เส้น
เชือกเส้นที่ 2 จะถูกตัดแบ่งได้ 30 / 6 = 5 เส้น
เชือกเส้นที่ 3 จะถูกตัดแบ่งได้ 42 / 6 = 7 เส้น
ดังนั้น จะได้เชือกทั้งหมด 3 + 5 + 7= 15 เส้น
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น