17 เม.ย. 2556

เฉลยใบงานคณิตศาสตร์ที่5-สมการ


ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ สมการตอนที่ 2
การแก้สมการด้วยวิธีลัด  แนวคิด ย้ายตัวแปรมาอยู่รวมกันทางซ้าย และย้ายตัวเลขธรรมดารวมอยู่ทางขวา



สมการแบบที่มีวงเว็บ   แนวคิด ใช้กฎการกระจายเพื่อกำจัดวงเล็บให้หายไปก่อน  a(b + c) = ab + ac







สมการที่มีตัวแปรแบบซับซ้อนมากขึ้น  ใช้กฎการกระจายและการบวก – ลบเอกนาม






เฉลยใบงานคณิตศาสตร์ที่4-สมการ


สมการ ตอนที่ 1 
สมการคือ ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ (=)แสดงถึงความเท่ากันของสองข้างของสมการ 

กิจกรรมที่ 1 ข้อใดที่เป็นสมการ
1. 3 × 2 = 9 – 6   เป็นสมการ ที่เป็นเท็จ
2. 8 = 10 + 2   เป็นสมการ ที่เป็นเท็จ
3. (-5)×2 = –2 – 8  เป็นสมการ ที่เป็นจริง
4. 6 = 3 + 7  เป็นสมการ ที่เป็นเท็จ
5. 10 + 4 = 7 × 2  เป็นสมการ ที่เป็นจริง
6. 9 + (-9) = -1 -1  เป็นสมการ ที่เป็นเท็จ
7. x + 2 = 5  เป็นสมการ ที่มีตัวไม่ทราบค่า
8. 6 – x = 5x  เป็นสมการ  ที่มีตัวไม่ทราบค่า
9. 4x – x = 3 เป็นสมการ  ที่มีตัวไม่ทราบค่า
10. 9 +1    6 + 4  ไม่เป็นสมการ เพราะไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ
11. 5 > 2 + 2  ไม่เป็นสมการ แต่เป็นอสมการ
12. 8 < 10  ไม่เป็นสมการ แต่เป็นอสมการ
13. 3x ≥ 6   ไม่เป็นสมการ แต่เป็นอสมการ
14. 10x +5 ≤ 0  ไม่เป็นสมการ แต่เป็นอสมการ
15. 2(x + 4) = 8  ไม่เป็นสมการ แต่เป็นอสมการ
16. 42     24  ไม่เป็นสมการ เพราะไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ

การแก้สมการคือ กระบวนการในการหาค่าของตัวที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร) โดยใช้หลักของการเท่ากันของสมการ 
กิจกรรมที่2 จงหาแก้สมการเพื่อหาค่าของตัวแปรต่อไปนี้


กิจกรรมที่3 จงหาแก้สมการเพื่อหาค่าของตัวแปรต่อไปนี้


กิจกรรมที่ 4 จงแก้โจทย์ปัญหาสมการต่อไปนี้



กิจกรรมที่ 5 สมบัติการแจกแจงหรือสมบัติการกระจาย a(b + c) = ab + ac
1. 2(x + 3) = 2x + 6          2. 2(x + 5) = 2x + 10
3. 4(x + 7) = 4x + 28        4. 4(x + 9) = 4x + 36
5. 6(x + 5) = 6x + 30        6. 6(x – 6) = 6x – 36
7. 7(x – 5) = 7x – 35         8. 7(x – 12) = 7x – 84
9. 9(x – 4) = 9x – 36         10.  9(x + 5) = 9x +45
11. –2(x + 5) = –2x – 10   12. –2(x + 7) = –2x –14
13. –3(x + 5) = –3x –15    14. –4(x – 6) = –4x + 6
15. –5(x – 5) = –5x + 25   16. –7(x – 6) = –7x – 42
17. –2(x – 1) = –2x +1      18. –(2x – 7) = –2x +7
19. –(3x + 4) = –3x – 4     20. –(4x – 6) = –4x + 6
21. 2(–x + 1) = –2x + 2     22. 2(–x + 4) = –2x + 8
23. 4(–2x + 6) = –8x + 24    24. 5(–3x – 9) = –5x – 45
25. 6(–x + 3) = –6x +18       26. –3(–5x – 6) = 15x +18
27. –4(–2x + 5) = 8x – 20    28. – 6(–4x – 7) = 24x + 42
29. –(–6x – 4) = 6x + 4        30. –(–x + 5) =  x –5

กิจกรรมที่ 6 ข้อความต่อไปนี้ข้อใดเป็นจริง
1) จํานวนคู่ บวกกับ จํานวนคู่ เป็น จํานวนคู่   ถูก
2) จํานวนคู่ ลบกับ จํานวนคี่ เป็น จํานวนคู่     ผิด เช่น 10 – 3 = 7
3) จํานวนคู่ หารกับ จํานวนคู่ ลงตัวเสมอ       ผิด เช่น 6 / 4 ไม่ลงตัว
4) จํานวนคู่ ยกกําลังคี่ ได้จํานวนคึ่     ผิด เช่น 23 = 8
5) จํานวนคี่ ลบกับ จํานวนคี่ เป็น จํานวนคู่   ถูก
6) จํานวนคู่ คูณกับ จํานวนคี่ เป็น จํานวนคี่   ผิด เช่น 4 x 5 = 20


15 เม.ย. 2556

เฉลยใบงานคณิตศาสตร์ที่3


ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 3 (2/2555) 
ให้ a b และ c เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด (c) ที่ a และ b สามารถหาร c ได้ลงตัว เช่น 
1. จำนวน 3 และ 4 หารลงได้แก่ 12, 24, 36, 48
  ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คือ 12  
2. จำนวน 2 และ 3 หารลงได้แก่ 6, 12, 18, 24
  ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6  
3. จำนวน 4 และ 6 หารลงได้แก่ 12, 24, 36
  ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12
4. จำนวน 6 และ 9 หารลงได้แก่ 18, 36, 54
  ค.ร.น. ของ 6 และ 9 คือ 18
5. จำนวน 2, 3 และ 6 หารลงได้แก่ 6, 12, 18
  ค.ร.น. ของ 2, 3 และ 6 คือ 6
6. จำนวน 2, 4, และ 10 หารลงได้แก่ 20, 40, 60
  ค.ร.น. ของ 2, 3 และ 10 คือ 20

ตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด (c) ที่ c สามารถ หาร a และ b ได้ลงตัว 
1. จำนวนที่หาร 4 ลงตัว ได้แก่ 1,2,4
  จำนวนที่หาร 6 ลงตัวได้แก่ 1,2,3,6
  ห.ร.ม. ของ 4 และ 6 คือ 2
2. จำนวนที่หาร 12 ลงตัว ได้แก่ 1,2,3,4,6,12
  จำนวนที่หาร 16 ลงตัว ได้แก่ 1,2,4,8,16
  ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4
3. จำนวนที่หาร 18 ลงตัว ได้แก่ 1,2,3,6,9,18
   จำนวนที่หาร 56 ลงตัว ได้แก่ 1,2,4,7,8,14,28,56
  ห.ร.น. ของ 18 และ 56 คือ 2
4. จำนวนที่หาร 12 ลงตัว ได้แก่ 1,2,3,4,6,12
   จำนวนที่หาร 20 ลงตัว  ได้แก่ 1,2,4,5,10,20
  จำนวนที่หาร 32 ลงตัวได้แก่ 1,2,4,8,16,32  ห.ร.ม. ของ 12, 20 และ 32 คือ 4

จำนวนเฉพาะ (p) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีตัวหารที่มาตัวหารได้ลงตัว (หรือตัวประกอบ) 2 ตัว คือ 1 และ p เช่น 3, 5, 7
จำนวนประกอบ คือ จำนวนเต็มที่มีตัวหารมันได้มากกว่า 2 ตัว หรือ สามารถเขียนในรูปของผลคูณของจำนวนอื่นได้หลายแบบ เช่น 8 = 2×4  8= 1×8  12 = 1×12 12 = 2×6 12= 3×4







โจทย์ปัญหา
1. มีไก่ 2 ตัว ตัวแรกจะขันออกมาทุก 9 นาที ไก่ตัวที่ 2 จะขันออกมาทุก 15 นาที ไก่ 2 ตัวนี้จะขันออกมาดังพร้อมกันอีกครั้งในอีกกี่นาที (ถ้าครั้งแรกไก่ทั้ง 2 ขันพร้อมกัน)
วิธีทำ 
ไก่ตัวแรกจะขันทุก 9 นาที ดังนั้นจะขันในนาทีที่  9, 18, 37, 36, 45, 54,…..
ไก่ตัวที่ 2 จะขันทุก 15 นาที ดังนั้นจะขันในนาทีที่ 15, 30, 45, 60,….
ดังนั้น ไก่ทั้ง 2 ตัว จะขันพร้อมกันอีกครั้งในอีก 45 นาที

2. เชือก 3 เส้นยาว 18, 30, 42 เมตร ตามลำดับ ถ้าต้องตัดแบ่งเชือกทั้ง 3 เป็นเส้นเล็กลงและยาวเท่ากัน เชือกที่แบ่งได้จะยาวที่สุดยาวกี่เมตร และแบ่งได้กี่เส้น 
วิธีทำ
จำนวนที่หาร 18 ได้ลงตัวได้แก่ 1,2,3,6,9,18
จำนวนที่หาร 30 ได้ลงตัวได้แก่ 1,2,5,6,15,30
จำนวนที่หาร 42 ได้ลงตัวได้แก่ 1,2,6,7,21,42
ดังนั้น เชื่อกทั้ง 3 จะถูกแบ่งได้ยาวเส้นละ 6 เมตร
เชือกเส้นที่ 1 จะถูกตัดแบ่งได้ 18 / 6 = 3 เส้น
เชือกเส้นที่ 2 จะถูกตัดแบ่งได้ 30 / 6 = 5 เส้น
เชือกเส้นที่ 3 จะถูกตัดแบ่งได้ 42 / 6 = 7 เส้น
ดังนั้น จะได้เชือกทั้งหมด 3 + 5 + 7= 15 เส้น


13 เม.ย. 2556

เฉลยใบงานคณิตศาสตร์ที่2


ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 2 (2/2555)
จงหาผลลัพธ์
1.  20 + 17 x 2 = 20 + 34 = 54
2.  16 – 54 / 6 = 16 - 9 = 7
3.  28 + (14 x 2) = 28 + 28 = 56
4.  (16 + 7) x 5 = 23 x 5 = 115
5.  30 – (4 x 8) = 30 - 32 = -2
6.  23 + 42 - 52 = 8 + 16 - 25 = 24 - 25 = -1
7.  103 - 82= 1000 - 64 = 936
8.  (-2)(3) + (4)(-6) = -6 - 24 = -30
9.  (-12)(-2) + 50 = 24 + 50 = 74
10. (3 - 5)3 + 33 = (-2)3 + 27 = -8 +27 = 19

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกหรือผิด
1) 2 x 2 x 2 = (-2)(-2)(-2)  
   ผิด เพราะ  2 x 2 x 2 = 8  แต่  (-2)(-2)(-2) = -8
2) (-4)2 = (-2)4
   ถูก เพราะ (-4)2 = 16 และ (-2)4 = 16
3) 103 = 23 x 53
   ถูก เพราะ  103 = 10 x 10 x 10 =1000  และ 23 x 53 = 8 x 125 = 1000
4) (7 - 9)4 = (2)4
   ถูก เพราะ (7 - 9)4 = (-2)4 = 16 และ (2)4 = 16
5) -5 + (7 x 4) = (-5 + 7) x 4
   ผิด เพราะ -5 + (7 x 4) = -5 + 28 = 23
   แต่   (-5 + 7) x 4 = 2 x 4 = 8
6) 2 x (5 – 9) =2 x 5 – 2 x 9
   ถูก เพราะ 2 x (5 – 9) = 2 x (-4) = -8
   และ 2 x 5 – 2 x 9 = 10 - 18 = -8
เราเรียกการเขียนลักษณะนี้ว่า สมบัติการกระจายหรือการแจกแจง
7) 20 = 0  ผิด เพราะ 20 = 1
8) 21 = 2  ถูก
9) 10 x 103 = 104
   ถูก เพราะ 10 x 103 = 10 x 1000 = 10000
   และ 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
10) -42 = (-4)2
   ผิด เพราะ -42 = -(4 x 4 x 4 x 4) = -16
   แต่ (-4)2 = (-4)(-4)(-4)(-4) = 16
11) มีจํานวนเต็มคือ 4 เพียงจํานวนเดียวเท่านั้นที่นํามายกกําลัง2 ได้ 16 (42 = 16)
   ผิด เพราะ 42 = 16 และยังมี (-4)2 = 16
12) มีจํานวนเต็มคือ -3 เพียงจํานวนเดียวเท่านั้นที่นํามายกกําลัง 3 ได้ -27  ( (-3)3 = -27 )
   ถูกแล้ว

โจทย์ปัญหา
1.  แก้มมีเงิน 20,000 บาท นําไปซื้อของขวัญให้พ่อ 3 ใน 5 ของเงินที่มี ของขวัญราคากี่บาท
วิธีทำ
5 ส่วน เทียบเป็นเงิน  20000 บาท
1 ส่วน เทียบเป็นเงิน  20000 / 5 = 4000 บาท
3 ส่วน เทียบเป็นเงิน  4000 x 3 = 12000 บาท
ของขวัญราคา 12000 บาท
หรือ (3/5)?20,000 = 3?4000 = 12000

2.  ก้อยมีเงิน 21,000 บาท ซื้อของขวัญให้แม่ 3 ใน 7 ของเงินที่มี แล้วก้อยจะเหลือเงินกี่บาท
วิธีทำ
จากเงินทั้งหมด 7 ส่วน ให้แม่ไป 3 ส่วน
จะเหลือเงิน 7 - 3 = 4 ส่วน
7 ส่วน เทียบเป็นเงิน  21000 บาท
1 ส่วน เทียบเป็นเงิน  21000 / 7 = 3000 บาท
4 ส่วน เทียบเป็นเงิน  3000 x 4 = 12000 บาท
ก้อยจะเหลือเงิน 12000 บาท
หรือ (3/7)?21,000 = 3?4000 = 12000

3.  2 ใน 5 ของ 62 - 52 น้อยกว่า 1 ใน 6 ของ 40 - 2 x 8 ถูกหรือผิด
วิธีทำ ถูกเพราะ
(2/5)(62 - 52) = (2/5)(36 - 25) = (2/5)11 = 22/5 = 4.4
(1/6)(40 - 2 x 8) = (1/6)(40 - 16) = (1/6)(24) = 4

เฉลยใบงานคณิตศาสตร์ที่1


ใบงานวิชาคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1 (2/2555)  
จงใส่เครื่องหมาย > (มากกว่า) , < (น้อยกว่า ) หรือ = (เท่ากับ) ในช่องว่างเพื่อทำให้ประโยคเป็นจริง 
1) 25 + 17 …… 7 x 6      (42 = 42)
2) 45 + 18 …… 8 x 9      (63 < 72)
3)  20 + 5 x 2 …… (20 + 5) x 2   (30 < 50)
4) (36 / 9) x 5 …… (13 - 5) x 3   (20 < 24)
5) (21 – 6) x 8  …… 5^3       (120 < 125)
6) (4)(-3)(-1)  ……  24 / (–2)   (12 > -12)
7) (-7)(3) +10 …  5 – 9 – 7    (-11 = -11)
8) 22 + 23   …… 25         (12 < 32) 
9) 32 x 33   …… 35         (36 < 243)
10) (11 - 3)2 …… 112 - 32    (64 < 112)

โจทย์ปัญหา
1 แก้มมีเงิน 5,200 บาท นำไปซื้อเสื้อ 3 ตัวๆละ 390 บาท ซื้อกางเกง 2 ตัวๆละ 270 บาท แก้มจะเหลือเงินกี่บาท
วิธีทำ ประสัญลักษณ์คือ
5200 - 3 x 390 - 2 x 270
= 5200 - 1170 - 540 
= 4030 - 540
= 3490 บาท
แก้มจะเหลือเงิน 3490 บาท

2 ฝนเก็บเงินวันละ 90 บาท เพื่อซื้อของขวัญ 1,625 ราคา ให้พ่อในวันพ่อ ฝนต้องใช้เวลากี่วัน
วิธีทำ ฝนต้องใช้เวลา 1625 / 90 = 18.05 วันหรือ 19 วัน 

3 พ่อมีเงิน 16,200 บาททำงานได้เงินมาเพิ่ม 9,800 บาท จ่ายเงินเป็นค่าเทอมลูก 2 คนๆ ละ 3,540 บาท ให้แม่เป็นค่าใช้จ่าย 3000 บาท พ่อเหลือเงินกี่บาท
วิธีทำ ประสัญลักษณ์คือ
16200 + 9800 -(3540x2) - 3000
= 26000 - 7080 - 3000
= 26000 -10080
= 15920 
พ่อเหลือเงิน 15920 บาท

4  ถ้าให้ a = 12, b = 3, c = 4 จงหาค่าของ
4.1)  (a x b) + c = (12 x 3) + 4 = 36 + 4 = 40 
4.2)  a + ( b x c) = 12 + (3 x 4) = 12 +12 = 24
4.3)  (a x b) / c = (12 x 3) / 4 = 4 / 4 = 1
4.4)  (a – b)(b – c)(c – a) = (12–3)(3–4)(4–12) = (9)(–1)(–8) = 72