เฉลยใบงาน-การแทนนค่า

การแทนค่า
การแทนค่าของ 1 ตัวแปรและ 2 ตัวแปร

การแทนค่าในสัญลักษณ์ของฟังก์ชั่น

การประยุกต์การแทนค่า ช่วยในการหาคำตอบ

หมายเหตุ นักศึกษาหรือผู้สนใจ ใบงานเรื่องนี้สามารถไปดาวน์โหลดได้ที่
http://www.kruteeworld.com  ที่หัวข้อ ดาวน์โหลด กศน

เฉลยใบงาน-เศษส่วน2

เฉลยใบงาน-เศษส่วน ชุดที่ 2
การคูณเศษส่วนแบบตัดทอนก่อนไม่ได้

การคูณเศษส่วนแบบตัดทอนก่อนได้

การคูณจำนวนคละ

การหารเศษส่วน

โจทย์ปัญหาเกี่ยวเศษส่วน

หมายเหตุ นักศึกษาหรือผู้สนใจ ใบงานเรื่องนี้สามารถไปดาวน์โหลดได้ที่
http://www.kruteeworld.com  ที่หัวข้อ ดาวน์โหลด กศน

คณิตศาสตร์-รูปสี่เหลี่ยม

สรุปเนื้อหาเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม
ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม
1. สี่เหลี่ยมที่มีทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเป็นมุมฉาก เรียกว่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส
2. สี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามเท่ากัน 2 คู่ และทุกมุมเป็นมุมฉาก เรียกว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้า
3. สี่เหลี่ยมที่มีทุกด้านเท่ากันและทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก เรียกว่า สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
4. สี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามเท่ากัน 2 คู่ และทุกมุมเป็นไม่มุมฉาก เรียกว่า สี่เหลี่ยมด้านขนาน
5. สี่เหลี่ยมที่มีด้านติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ เรียกว่า สี่เหลี่ยมรูปว่าว
6. สี่เหลี่ยมที่มีด้านขนาน 1 คู่ เรียกว่า สีเหลี่ยมคางหมู
7. สีเหลี่ยมที่ไม่มีด้านและมุมใดที่ยาวเท่ากัน เรียกว่า สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าหรือสี่เหลี่ยมใด

เส้นทแยงมุม คือ เส้นที่ลากจากมุมหนึ่งไปยังมุมที่อยู่ตรงข้าม
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม จะมี 2 เส้น

สูตร
สูตรเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม = ผลรวมของด้านทั้ง 4
สูตรพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน × ด้าน
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว หรือ ฐาน × สูง
พื้นที่รูปสีเหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน × สูง
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และ สี่เหลี่ยมรูปว่าว = (1/2) ×ผลคูณของเส้นทแยงมุม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู  = (1/2) × สูง  x ผลบวกของด้านคู่ขนาน

ตัวอย่างโจทย์
ชุดที่ 1
1. สนามหญ้าแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่ผืนผ้า มีความกว้าง 18 เมตรและความยาว 20 เมตร
1.1)  สนามหญ้าแห่งนี้จะมีพื้นที่เท่าไหร่
วิธีทำ  พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว = 18 ×20 = 360 ตารางเมตร

1.2) ถ้าฝนวิ่งรอบสนามหญ้าแห่งนี้ทุกวันวันละ 15 รอบ จะได้ระยะทางกี่เมตร
วิธีทำ การหาระยะที่ฝนวิ่งหาได้จาก ความยาวเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม
เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม = ผลรวมของด้านทั้ง 4 = 18 + 20 + 18 + 20 = 76 เมตร
ฝนวิ่งวันละ 15 รอบจะได้ระยะทาง = 76 × 15 = 1140  เมตร

2. พื้นห้องแห่งหนึ่งกว้าง 8 เมตร ยาว 10 เมตร ถ้าต้องการปูนกระเบื้องขนาด 50×50 เซนติเมตร
2.1) ต้องใช้กระเบื้องทั้งหมดกี่แผ่น
วิธีทำ  แนวคิด 1 เมตร = 100 เซนติเมตร
ความกว้าง 8 เมตร = 8 ×100 = 800 เซนติเมตร
ความยาว 10 เมตร = 10 ×100 = 1000 เซนติเมตร
พื้นห้องจะมีพื้นที่ = กว้าง×ยาว = 800 × 1000 = 800000 ตารางเซนติเมตร
กระเบื้อง1 แผ่นมีพื้นที่ 50×50 = 2500 ตารางเซนติเมตร
ต้องใช้กระเบื้อง  800000 / 2500 = 320 แผ่น

2.2) ถ้ากระเบื้องแผ่นละ 40 บาทต้องใช้เงินกี่บาท
วิธีทำ ต้องใช้เงิน 320 × 40 = 12800 บาท

ชุดที่ 2
1. สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่ง มีด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร แล้ว
  1.1 จะมีพื้นที่ = ด้าน × ด้าน = 7 × 7 = 49   ตร.ซม.
  1.2 จะมีความยาวเส้นรอบรูป = 4×ด้าน = 4×7 = 28 ซม.

2. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่ง มีด้านกว้าง 4 ซม.ความยาว 8 ซม. แล้ว
  2.1 จะมีพื้นที่ = กว้าง × ยาว = 4 × 8 =  32  ตร.ซม.
  2.2 จะมีความยาวเส้นรอบรูป = 2×(กว้าง +ยาว) = 2×(4 + 8) = 2×12 = 24  ซม.

3.  ลูกเต๋าลูกหนึ่ง มีแต่ละด้าน 2 ซม. จะมีพื้นที่ผิวเท่าไหร่
วิธีทำ แต่ละหน้าของลูกเต๋า เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จำนวน 6 รูป
พื้นที่ผิวของลูกเต๋า
= 6 × พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
= 6 × 2 × 2
= 24 ตร.ซม.

พื้นห้องกว้าง 6 เมตร ยาว 9 เมตร ถ้าการปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีขนาน 30 ซม. ต้องใช้กระเบื้องกี่แผ่น
วิธีทำ เปลี่ยนหน่วยให้เหมือนกันก่อน  (1 เมตร = 100 เซนติเมตร)
ห้องกว้าง 6 เมตร = 6 ×100 = 600 ซม.
ห้องยาว 9 เมตร = 9 ×100 = 900 ซม.
มีพื้นที่ = 600 × 900 = 540000  ตร.ซม.
พื้นที่ของกระเบื้อง = 30 × 30 = 900 ตร.ซม.
ต้องใช้กระเบื้องจำนวน = 540000 / 900 = 600 แผ่น

คณิตศาสตร์-รูปสามเหลี่ยม

สรุปเนื้อหา เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม
1. รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน 2 ด้านเรียกว่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
2. รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน 3 ด้านเรียกว่า สามเหลี่ยมด้านเท่า
3. รูปสามเหลี่ยมที่มี 1 มุม เป็นมุมฉาก เรียกว่า สามเหลี่ยมมุมฉาก
4. รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่ง เป็นมุมป้าน เรียกว่า สามเหลี่ยมมุมป้าน
5. สูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม(แบบง่ายๆ) คือ  (1/2) x ฐาน x สูง  โดยที่ 1/2 อ่านว่าเศษ 1 ส่วน 2) 
6. สูตรความยาวรูปของรูปสามเหลี่ยม คือ ผลบวกของความยาวทั้ง 3 ด้าน
7. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีสูตรเกี่ยวกับความยาวระหว่างด้านทั้ง 3 คือ
     c² = a² + b²   โดยที่
   c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ ด้านที่ยาวที่สุด
   a และ b เป็นความยาวด้านประกอบมุมฉาก หรือด้านสั่นทั้ง 2 
8. ผลบวกของขนาดของมุมภายในของสามเหลี่ยม เท่ากับ 180 องศา หรือ 2 มุมฉาก (1 มุมฉาก เท่ากับมุม 90 องศา)

ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม
1. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวด้านทั้ง 3 เป็น 6, 10, 12 เซนติเมตร รูปสามเลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเท่าไหร่
วิธีทำ ความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม
  = ผลบวกของความยาวของด้านทั้ง 3
  = 6 + 10 + 12
  = 28 เซนติเมตร
2. สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูป เท่ากับ 108 เซนติเมตร แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้ยาวเท่าไหร่
วิธีทำ ให้แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมยาว x   เซนติเมตร
 ความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม = ผลบวกของความยาวของด้านทั้ง 3
 108 = x + x + x
 108 = 3x
   3x = 108
    x = 108/3
    x = 36
3. สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีเส้นรอบรูป เท่ากับ 42 เมตร มีฐานยาว 18 เมตร มีด้านประกอบมยอดยาวด้านละเท่าไหร่
วิธีทำ ให้ด้านประกอบมุมยอด m เมตร
วิธีทำ ความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม = ผลบวกของความยาวของด้านทั้ง 3
          42 = 18 + 2m
18 + 2m = 42
        2m = 42 – 18
        2m = 24
          m = 24/2
          m = 12
4. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีแต่ละด้านยาว  x + 2, x + 7, x – 3 เมตร มีเส้นรอบรูปยาว 39 เมตร
วิธีทำ  ความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม = ผลบวกของความยาวของด้านทั้ง 3
(x + 2) + (x + 7) + (x – 3) = 39
       x + 2 + x + 7 + x – 3 = 39
                             3x + 6 = 39
                                   3x = 39 – 6
                                   3x = 33
                                     x = 33 / 3
                                     x = 11

5. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีฐานยาว 14 เซนติเมตร และ สูง 18 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าไหร่
วิธีทำ สูตร พื้นที่สามเลี่ยม
= (1/2) × ฐาน × สูง
=  (1/2) × 14 × 18    (ตัดทอน 2 และ 14 ด้วย 2 ก่อน)
= 7 x 18
= 126 ตารางเซนติเมตร

6. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีฐานยาว 22 เซนติเมตร และ สูง 16 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าไหร่
วิธีทำ สูตร พื้นที่สามเลี่ยม
= (1/2) × ฐาน × สูง
= (1/2) × 22 × 16    (ตัดทอน 2 และ 16 ด้วย 2 ก่อน)
= 22 x 8
= 176 ตารางเซนติเมตร

7. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีพื้นที่ 40 ตารางเมตร มีความสูง 10 เมตร จะมีฐานยาวเท่าไหร่
วิธีทำ สูตร พื้นที่สามเลี่ยม = (1/2) × ฐาน × สูง
แทนค่า
             40 = (1/2) × ฐาน × 10
             80 = ฐาน × 10    (ย้าย 2 ขึ้นไปคูณกับ 40 ก่อน)
  ฐาน × 10 = 80
          ฐาน = 80 / 10
          ฐาน = 8  เมตร

8. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีพื้นที่ 120 ตารางเมตร มีฐานยาว 30 เมตร จะมีความสูงเท่าไหร่
วิธีทำ สูตร พื้นที่สามเลี่ยม = (1/2) × ฐาน × สูง
แทนค่า
120 = (1/2) × 30 × สูง
120 = 15 × สูง   (ตัดทอน 2 และ 30 ด้วย 2 ก่อน)
15 × สูง = 120
สูง = 120 / 15
สูง = 8  เมตร

9. สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีด้านประกอบมุมฉากยาว 9 และ 12 จะมีด้านด้านประกอบมุมฉากยาวเท่าไหร่
วิธีทำ จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่า
c² = a² + b²
c² = 9² + 12²
c² = 81 + 144
c² = 225
c = 15

10. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมขนาดมุมภายในเป็น x + 15 , x + 25 และ  2x ตามลำดับ มุมที่ใหญ่ที่สุดมีขนาดกี่องศา
วิธีทำ  มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม = 180
แทนค่า
 (x + 15) + (x + 25) + 2x = 180
      x + 15 + x + 25 + 2x = 180
                          4x + 40 = 180
                                  4x = 180 - 40
                                  4x = 140
                                    x = 140 / 4
                                    x = 35
ดังนั้นแต่ละด้าน มีขนาด
x + 15 = 35 + 15 = 50
x + 25 = 35 + 25 = 60
2x = 2 x 35 = 70
มุมที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด 70 องศา

สรุปเนื้อหา 23-6-56

สรุปเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่สอน ในวันที่ 23 มิถุนายน 2556
มีการบ้านอยู่ด้านล่างที่สั่งเพิิ่มเติมด้วย

เรื่อง ค่าสัมบูรณ์

ความหมายของค่าสัมบูรณ์

 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม คือ ขนาดหรือระยะห่างของจำนวนเต็มนั้นกับศูนย์ ซึ่งจะต้องมีค่าเป็นบวกเสมอ (ยกเว้นค่าสัมบูรณ์ของศูนย์) 

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าสัมบูรณ์ของศูนย์ คือ  |a| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม a 

ตัวอย่าง 

1.  |2| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 2

2.  |10| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 10

3.  |-3| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -3

4.  |-7| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -7

5.  |-5.38| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -5.38  (ลบห้าจุดสามแปด)

การหาค่าของค่าสัมบูรณ์

ตัวอย่าง  ขอให้สังเกตตัวอย่างด้านล่างนี้ โดยคิดถึงเรื่องของลำดับการคำนวณต่างๆด้วย

1. |0| = 0

2. |4| = 4

3. |9| = 9

4. |-4| = 4

5. |-9| = 9

6. |-0.3| = 0.3          (ศูนย์จุดสาม)

7. |-6.02| = 6.02      (หกจุดศูนย์สอง)

8. |15.296| = 15.296  (สิบห้าจุดสองเก้าหก) 

9. -|-6| = -6
10. -|-12| = -12

10. |17-8| = |9| = 9

11. |5-7| = |-2| = 2

12. |8-17| = |-9| = 9 

13. |2x5 - 16| = |10 - 16| = |-6| = 6

14. |17- 8x3| =  |17 - 24| = |-7| = 7

15. |2x3 - 4x5| = |6- 20| = |-14| = 14

16. |5x6/3-19| = |30/3 - 19| = |10-19| = |-9| = 9  

17. |-7| + |-5| = 7 + 5 = 12

18. |6| - |-10| = 6 - 10 = -4

19. |10| + |-4x7|

 = 10 + |-28|

 = 10 + 28

 = 38

20. |40-8x6| + |4-32/4|

 = |40-48| + |4-8|

 = |-8| + |-4|

 = 8 + 4

 = 12

21. |5x(-6)-12| - |-40|

 = |-30-12| - 40

 = |-32| - 19

 = 32- 40

 = -8

22. |6| - |3x5-6x4| + |35/(-5)| 

 = 6 - |15-24| + |-7|

 = 6 - |-9| + 7

 = 6 - 9 +7

 = -3 + 7

 = 4

การบ้าน ที่สั่งวันที่ 23 มิถุนายน 2556
 ขอให้นักศึกษาอ่านสรุปเนื้อหาเรื่องค่าสมบูรณ์ ที่สอนในวันที่ 23 ที่ผ่านด้วยตัวเองแล้วทำแล้วลองทำการบ้านต่อไปนี้ ทำโดยกระดาษสมุด ส่งสัปดาห์หน้า ทำงานนี้ทุกคน

การบ้านเรื่องการหาค่าสัมบูรณ์
1. |-1| =             2. |-7| =             3. |-4.7| =
4. |5-12| =         5. |-7-6| =         6. |23-15| =
7. |9-6-8| =       8. |15-8-7| =      9. |-9| - |-7| =
10. |-6| - |6| =   11. |-8| + |-5| - |10| =     12. |15| + |-17| - |-19| =
13. |3 - 4x2| =  
14. |-5 - 9x4| =
15. |-7x5 + 9| - |10-3x(-2)x(-5)| =

สรุปเนื้อหา 9-6-56

สรุปเนื้อหา ที่สอน วันอาทิตย์ 9 มิ.ย. 2556
ทบทวนความรู้เกี่ยวกับคำศัพท์และการแปลโยค

1) I live on a farm. I give milk to boys and girls.  I say, “Moo-moo”. What am I?
ฉันอาศัยอยู่ในฟาร์ม ฉันให้นมกับเด็กผู้ชายและเด็กผู้หญิงมากมาย ฉันร้องมู-มู ฉันเป็นอะไร
Answer is Cow.
คำตอบคือ วัว(ตัวเมีย)

2) I can fly. I live in the tree. I have two legs.   What am I?
ฉันสามารถบินได้ ฉันอาศัยอยู่บนต้นไม้ ฉันมี 2 ขา  ฉันเป็นอะไร
Answer is Bird.
คำตอบคือ นก

3) It shines at night. It is near our earth. What is it?
มันส่องแสงเวลากลางคืน มันอยู่ใกล้โลกของเรา มันคืออะไร
Answer is Moon.
คำตอบคือ พระจันทร์

4) It is the time of the day that comes between morning and night.  What time is it?
มันเป็นช่วงเวลาในหนึ่งของวัน ที่เกิดขึ้นระหว่างตอนเช้าและกลางคือ มันคือเวลาอะไร
Answer is noon.
คำตอบคือ เวลากลางวัน

5) It is the part of our body between our shoulder and our hand. What is it?
 มันเป็นส่วนหนึ่งของร่างกายของพวกเราระหว่างหัวไหล่และแขน มันคืออะไร
Answer is arm.
คำตอบคือ แขน

6)  It is the meal that you have in the evening. What is it?
มันเป็นอาหารมื้อหนึ่งที่คุณกินตอนเย็น  มันคืออะไร
Answer is dinner.
คำตอบคือ อาหารเย็น

7) She is a person who helps you take care of your teeth. Who is she?
เธอเป็นบุคคลที่ช่วยคุณดูแลฟันของคุณ เธอคือใคร
Answer  She is a dentist.
คำตอบคือ  เธอคือทันตแพทย์

8) Mother is cooking. Find the things she would want to use. Underline the correct answers.
คุณแม่กำลังทำอาหาร ให้ค้นหาสิ่งของต่างๆที่คุณแม่จะต้องการใช้ ขีดเส้นใต้คำตอบที่ถูกต้อง
Eggs (ไข่)           airplane (เครื่องบิน)
salt (เกลือ)         grass (หญ้า)
pan (กระทะ )      sugar(น้ำตาล)
knife (มีด)           pen (ปากกา)
shoe(รองเท้า)      zebra(ม้าลาย)
lime (มะนาวสีเขียว)     stove (เตา)
pork (เนื้อหมู)      onion (หัวหอม)

ใบงาน-การจำคำศัพท์

คำศัพท์มีในภาษาอังกฤษมีอยู่เป็นจำนวนมาก การที่่เราจะสามารถอ่านและเขียนภาษาอังกฤษได้นั้น เราต้องจดจำคำศัพท์ต่างๆ ได้ 3000 - 4000 คำ  แต่เราจะมีวิธีการจำคำศัพท์ได้อย่างไรบ้าง

วิธีการจำคำศัพท์จากการเปลี่ยนแปลงรูปของศัพท์ 1
1. เปลี่ยนคำกริยาให้เป็นคำนาม 
1. bake  อบ       baker คนทำขนมปังอบ
2. begin  เริ่มต้น    beginner ผู้เริ่มต้น, มือใหม่
3. box  ชก, ต่อย   boxer นักมวย
4. buy ชื้อ   buyer  ผู้ซื้อ
5. dance เต้นรำ    dancer นักเต้น
6. employ จ้างงาน    employee นายจ้าง
    employer ลูกจ้าง   employment  การจ้างงาน

2. เปลี่ยนคำนามให้เป็นคำนาม 
1. bank  ธนาคาร    banker นายธนาคาร
2. garden  สวน       gardener คนทำสวน
3. heat ความร้อน   heater เครื่องทำความร้อน

3. เปลี่ยนคำคุณศัพท์ให้เป็นคำนาม 
1. happy ยิ่งดี, เป็นสุข  happiness  ความสุข
2. sad โศกเศร้า, เสียใจ    sadness ความสียใจ
3. sick เจ็บป่วย     sickness ความเจ็บป่วย

สรุปเนื้อหา 2-6-56

เนื่องจากวันนี้มีนักศึกษาบางส่วน ไปกิจกรรมเข้าค่ายสำหรับนักศึกษาใหม่ เนื้อหาที่สอนจึงเน้นไปเรื่องของการทบทวนของเก่าและทำแบบฝึกหัดเสริมความเข้าใจ

ทบทวนเนื้อคณิตศาสตร์
ชุดที่ 1
1. 2×5×6 - 9×3 = 60 – 27 = 33
2. 7×6 + 4×5 = 42 + 20 = 62
3. 1×2×3 – 24 ÷ 6 = 6 – 4 = 2
4. 10 – 12 = -2
5. 10 – 19 = -9
6. 21 – 30 = -9
7. (3 + 4×5) – 6 = (3 + 20) - 6 = 23 – 6 = 17
8. 2⁴ = 2×2×2×2 = 16
9. 3³ - 2² = 3×3×3 - 2×2 = 27 – 4 = 23

ชุดที่ 2  การหาค่ารากที่ 2

ชุดที่ 3 การบวก – ลบ รากที่ 2
ลองสังเกตและเปรียบเที่ยบการบวกและการลบ เอกนามกับรากที่ 2 ต่อไป
1. x + 3x = 4x
2. 4x – 2x = 2x
3. 6x + 3x – 4x = 9x – 4x = 5x
4. 5a +7a - 2a = 12a – 2a = 10a
5. 8m - 5m - 3m = 3m - 3m = 0
6. 10m – m -6m = 9m – 6m = 3m
7. 5m - 7m - 20m = -2m -20m = -22m

ชุดที่ 4 การบวก – ลบ รากที่ 2

ลองสังเกตและเปรียบเที่ยบการบวกและการลบ เอกนามกับรากที่ 2 ต่อไป

1. 3x +y – 2x = x – y

2. 5x -2y +x -3y = 6x – 5y

3. 6x +4y – 5x -4y = x + 0 = x

4. 7x –y -7x +6y = 0 + 5y = 5y 

สรุปเนื้อหา 26-5-56

สรุปเนื้อหาที่สอนวันที่ 26 พ.ค. 2556
ทฤษฎีบทปีทากอรัส
ความรู้พื้นฐานที่ควรทราบ
1. เลขยกำลัง
1) 2² = 2×2 = 4
2) 3² = 3×3 = 5
3) 5²= 5×5 = 25
4) 2³ = 2×2×2 = 8
5) 3³ = 3×3×3 = 27
6) (-2)³ = (-2)(-2)(-2) = -8
7) (-2)⁴ = (-2)(-2)(-2) (-2) = 16

2. รากที่ 2 ของจำนวนจริง
รากที่ 2 ของ 4 = 2, -2    เพราะ 2² = 4  และ (-2)² = 4
รากที่ 2 ของ 9 = 3, -3    เพราะ  3² = 9  และ (-3)² = 9

3. สมการกำลัง 2 แบบง่าย

เราเรียก ด้าน a และ b ว่า ด้านประกอบมุมฉาก หรือ  ด้านสั้น มีอยู่ 2 ด้าน

เราเรียก ด้าน c ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ ด้านที่ยาวที่สุด

และสำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูป จะได้ความสัมพันธ์ว่า

1)   c² = a² + b²    (สำหรับหาด้านตรงข้ามมุมฉาก)

2)   a² = c² – b²    (สำหรับหาด้านประกอบมุมฉาก)

3)   b² = c² – a²    (สำหรับหาด้านประกอบมุมฉาก)

ตัวอย่าง

1. จากรูป จงหาความยาวด้าน ด้านที่เหลือ

จากภาพ โจทย์ต้องการหาด้านตรงข้ามมุมฉาก จึงเลือกใช้ 1) 

       c² = a² + b² 

แทนค่า 

       x² = 3² + 4²

       x² = 9 + 16

       x² = 25

       x = 5
2. จากรูป จงหาความยาวด้าน ด้านที่เหลือ

จากภาพ โจทย์ต้องการหาด้านประกอบมุมฉาก จะเลือกใช้ 1) หรือ 2) ก็ได้ 

    a² = c² - b² 

แทนค่า
    m² = 10² - 6²
    m² = 100 - 36
    m² = 64
    m = 8

สรุปเนื้อหา 19-5-56

สรุปเนื้อหาที่สอนวันที่ 16-5-56

เรื่องเล่าก่อนเข้าเนื้อหาบทเรียน

1. เรื่องการมีสติในการขับรถเพื่อป้องกันอุบัติเหตุ

2. เรื่องอาชีพรักษาความปลอดภัย (รปภ.) มีความรู้ขั้นต่ำ ม.3

3. เรื่องการทำงานในปัจจุบันหน่วยงานหรือองค์กรต่างๆ ต้องการคนทำงานที่มีความรู้และความสามารถที่จะทำงานได้หลายด้าน เพื่อลดต้นทุนและเพิ่มประสิทธิภาพในการทำงาน

สรุปวิชาคณิตศาสตร์

ค.ร.น. ย่อมาจากคำว่า ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด หมายตัวเลข c ที่น้อยที่สุดที่สามารถนำตัวเลข a และ b ไปหาร c ได้ลงตัว

ห.ร.ม. ย่อมาจากคำว่า ตัวหารร่วมมากที่สุด  หมายตัวเลข c ที่มากที่สุดที่สามารถนำไปหารตัวเลข a และ b ได้ลงตัว

การหาร ค.ร.น. และ ห.ร.ม. โดยวิธีหารสั้น
วิธีการหา ค.ร.น. 
1. หาตัวเลขที่สามารถนำมาหารตัวตั้ง ได้ทั้งหมดก่อน  แล้วเขียนผลหารไว้ด้านล่างของแต่ละตัว
2. หลังจากนั้นหาตัวเลขที่สามารถนำมาหารตัวตั้งได้บางตัว แล้วเขียนผลหารไว้ด้านล่างของแต่ละตัว ตัวตั้งที่ไม่ได้ถูกหารให้ลอกลงมาด้วย
3. และทำไปจนไม่สามารถหามีตัวเลขที่ตัวตั้งได้อีก
4. ค.ร.น. คิดได้จาก การนำตัวเลขทุกตัวที่เป็นตัวหารและผลหารในบรรทัดสุดท้ายมาคูณกัน

วิธีการหา ห.ร.ม. 
1. หาตัวเลขที่สามารถนำมาหารตัวตั้งได้ทั้งหมด  เขียนผลหารไว้ด้านล่างของแต่ละตัว
2. และทำไปจนไม่สามารถหามีตัวเลขที่ตัวตั้งได้พร้อมกันทั้งหมด หารได้บางตัวไม่เอา
3. ห.ร.ม. คิดได้จาก การนำตัวเลขทุกตัวที่เป็นตัวหารมาคูณกัน

การบ้าน 
จงหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ
1) 8, 12,  24        2) 18, 27, 36
3) 40, 60, 80       4) 24, 36, 60

ยังมีการบ้านอื่นๆ ขอให้นักเรียนไปดูที่หัวข้อ การบ้าน 2556-1 ด้านบน
นักศึกษามาสามารถค้นคว้า ความรู้เพิ่มเติม ได้ที่ www.kruteeworld.com เรื่อง ค.ร.น. - ห.ร.ม.

สรุปเนื้อหา 12-5-56

สรุปเนื้อหาที่สอน วันอาทิตย์ที่ 12 พ.ค. 2556
เรื่องอุปกรณ์การเรียน
1. สมุดเล่มใหญ่1 เล่ม สำหรับจดเนื้อวิชาที่สอน
2. สมุดเล่มบาง 1 เล่ม สำหรับจดเรื่องแจ้ง และการบ้านหรืองานที่ต้องทำ
3. กระดาษฉีก หรือ กระดาษที่ใช้แล้วที่ว่าง 1 หน้า ขนาดใดก่อนได้ 5-6 แผ่น สำหรับ ทำข้อสอบหรืองานทนที่ให้ทำส่งในห้องเรียน
4. ปากกา ดินสอ ยางลบ
5. เว็บไซด์ของศรช. ของเรา
เว็บไซด์ http://kruteeworld.blogspot.com และ www.kruteeworld.com

หัวข้อที่ครูพูดก่อนการเข้าเนื้อหา คือ เรื่องความสนใจในห้องเรียน ความใส่ใจในการเรียนและการทำงานต่างๆ ความรอบคอบในการทำงาน การส่งงาน เช่น ชื่อชื่อ นามสกุล ระดับชั้น และวันที่ส่งงาน

เนื้อวิชาคณิตศาสตร์
ทบทวนเรื่องลำดับการคำนวน 
หลักการที่ใช้ 
1. การต้องการคูณและหารก่อนการบวกและลบ
2. ที่มีวงเล็บคิดเลขในวงเล็บให้เสร็จก่อน

ตัวอย่าง
1) 5x4 + 3 = 20 + 3 = 23
2) 5 + 4x3 = 5 + 12 = 17
3) (5+3) x 3 = 8x3 = 24
4) 5x4x3 + 2 = 60 + 2 = 62
5) 5x6 - 2x8 = 30 - 16 = 14
6) 3x5 - 1x2x4 = 15- 8 = 7
7) (5x6 - 7) + 8 = (30 - 7) + 8 = 23 + 8 = 31
8) 12/4 - 16/2 = 3 - 4 = -1
9) 40/2x3 - 40 + 2x7 = 60 - 40 + 14 = 20 + 14 = 34

จำนวนลบ
1) 10 - 9 = 1        2) 10 - 10 = 0
3) 10 - 12 = -2     4) 10 - 17 = -7
5) 15 - 18 = -3     6) 15 - 21 = -6
7) 15 - 30 = -15   8) 10 - 30 = -20
9) 20 - 40 = -20

โจทย์ผสม
1) 4 - 2x8 = 4 - 16 = -12
2) 12x3 - 40 = 36 - 40 = -4
3) 9x12 - 5x18 = 108 - 90 = 18
4) 24/8 - 40/5 = 3 - 8 = -5

การคูณจำนวนลบ
หลักการที่ใช้ ที่มี 2 ขั้นตอน
1. การนับเครื่องหมาย
   ถ้านับเครื่องหมายลบได้จำนวนคี่ ให้ใส่เครื่องหมายลบ ไว้ก่อน
   ถ้านับเครื่องหมายลบได้จำนวนคู่ ให้ใส่เครื่องหมายบวกไว้ก่อนหรือไม่ต้องใส่
2. นำตัวเลขที่เหลือมาคูณกัน

ตัวอย่าง
  (-3)x 5 = -15      0x(-10) = 0
  (-3)x(-5) = 15     -6 x 4 = -24
  5 x (-5) = -25      (-3)x(-2)x(-1) = -6

แบบทดสอบ
1. (-4) x 7 = -28             2. (-6) x (-5) = 30
3. (-25) x 2 = -50           4. 0 x (-8) = 0
5. 5 x (-4) x (-3) = 60     6. (2)x(-2) x 8 = -32
7. (-3) x 3 x (-4) = 36     8. -5 x  9 = -45

การบ้าน
จงหาผลลัพธ์ของ
1) 18 - 5x2 =
2) 2x7 - 3x2 =
3) 42 -7+ 9x3 =
4) 15 - 7x8 =
5) 9x8 - 3x6 =
6) 21 - 35 =
7) 43 - 29 =
8) 50 - 46x2 =
9) -5 x 7 x (-4) =
10) 9 x (-2) x 5 =