สรุปเนื้อหา + แบบฝึกหัดภาษาอังกฤษ Tense

หลักไวยกรณ์การเขียนประโยคให้สอดคล้องกับเวลา Tense  (ฉบับย่อ)
สิ่งที่ต้องทราบ
1. โครงสร้างของประโยคบอกเล่า แบบง่ายๆ ต้องประกอบด้วย ประธาน + กริยา + (กรรม) + (ส่วนขยาย)
2. หัวใจสำคัญที่ทำให้เราทราบว่า เหตุการณ์ต่างๆ เกิดขึ้นตอนไหน ให้สังเกตที่คำกริยาหรือคำกริยาวิเศษณ์บางคำหรือส่วนขยายที่บอกเวลา
3. กลุ่มคำกริยาที่ต้องจำให้ได้
4. ประธานของประโยค
ประธานเอกพจน์ หมายถึง ประธานที่เป็นคน, สัตว์, สิ่งของ, คำนามหรือคำสรรพนาม ที่มี 1 สิ่ง
ประธานพหูพจน์ หมายถึง ประธานที่เป็นคน, สัตว์, สิ่งของ, คำนามหรือคำสรรพนาม ที่มากกว่า 1  สิ่ง
ประธานบุรุษที่ 1 หมายถึง ตัวผู้พูดเอง ได้แก่  I, We
ประธานบุรุษที่ 2 หมายถึง ผู้ฟัง ได้แก่  You
ประธานเอกพจน์บุรุษที่ 3 หมายถึง คนที่เราพูดถึง ได้แก่ He, She, It, ชื่อคน 1 คน, ของ 1 สิ่ง
ประธานพหูพจน์บุรุษที่ 3 หมายถึง คนที่เราพูดถึง ได้แก่ They, ชื่อคนหลายคน, ของหลายอย่าง
5. คำศัพท์ที่ใช้อธิบาย
Subject = ประธาน      V1 = กริยาช่องที่ 1
V2 = กริยาช่องที่ 2      V3 = กริยาช่องที่ 3     Ving = กริยาเติม ing

ประโยคกลุ่มที่เป็นปัจจุบัน
1. Present Simple Tense  
รูปประโยค  subject + V1 (ที่เติม –s หรือ –es กับประธานเอกพจน์บุรุษที่ 3 เช่น He, She, It, ชื่อคน 1 คน, ของ 1 อย่าง, สถานที่ 1 สถานที่)
วิธีใช้
  1. ใช้กับเหตุการณ์ที่เกิดในปัจจุบัน, นิสัย, กิจวัตรประจำวัน
  2. ใช้กับเหตุการณ์ทางธรรมชาติ ความเป็นจริงทางวิทยาศาสตร์
  3. อาชีพหรืองานที่ทำอยู่
มักมีคำว่า always = สม่ำเสมอ  often = บ่อย  usually = โดยปกติ
เช่น
She is my friend. เธอเป็นเพื่อนของฉัน
He plays tennis every week. เขาเล่นเทนนิสทุกสัปดาห์
We often read a newspaper พวกเราอ่านหนังสือพิมพ์บ่อยๆ
Yaya and Nadej are two super stars. ญาญ่าและณเดชน์เป็นดาราที่โด่งดัง

2. Present Continuous Tense
รูปประโยค  subject + is /am/are + Ving
วิธีใช้ 
 1. ใช้กับเหตุการณ์ที่กำลังเกิดในปัจจุบันขณะ ตอนนี้
 2. ใช้กับเหตุการณ์ที่จะเกิดในอนาคต
มักมีคำว่า  now = ตอนนี้
เช่น
The boy is sleeping now.    เด็กคนนั้นกำลังนอนหลับอยู่ตอนนี้.
They are studying English.  พวกเขากำลังเรียนภาษาอังกฤษ
I am swimming with you tomorrow. ผมจะว่ายน้ำกับคุณวันพรุ่งนี้

Present Perfect Tense
รูปประโยค subject + have / has + V3
วิธีใช้
1. ใช้กับเหตุการณ์ที่เพิ่งจะจบลง
2. ใช้กับเหตุการณ์ที่เกิดมาตั้งแต่อดีตต่อเนื่องมาถึงปัจจุบันและดำเนินต่อไปในอนาคต
มักพบคำว้า just = เพิ่งจะ  already = แล้ว  yet = ยังไม่เสร็จ
เช่น
I have just seen the movie.
   ฉันเพิ่งจะไปดูหนังเรื่องนั้นมา
He has lived in this house for 3 years
  เขาอยู่ที่บ้านหลังนี้มา 3 ปี (และยังอยู่ต่อไปอีก)
They have studied here since 2010.
  พวกเราเรียนที่นี้ตั้งแต่ปี 2010

Present Perfect Continuous Tense
รูปประโยค subject + have/has + been + Ving
วิธีใช้ ใช้เช่นเดียวกับ Present Perfect Tense
แต่เป็นการเน้นให้เห็นถึงการกระทำที่ต่อเนื่อง
เช่น
I has been living  in this house for 4 years.
  ฉันอยู่ที่บ้านหลังนี้มาตลอด 4 ปี (แบบไม่ได้ไปอยู่ที่อื่นเลย)
She has been waiting for me about 2 hours.
  เธอรอฉันมาตลอด 2 ชั่วโมง
I have been loving only you for all my life.
  ฉันรักเพียงเธอคนเดียวมาตลอดชีวิตของฉัน

กลุ่มที่เป็นอดีต
Past Simple Tense
รูปประโยค Subject + V2 (เติมed หรือเปลี่ยนรูป)
วิธีใช้ ใช้กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและจบสิ้นไปแล้วในอดีต

She was a teacher.   เธอเคยเป็นครู.
They studied this school. พวกเราเคยเรียนที่โรงเรียนแห่งนี้
He gave you some money yesterday.
เขาได้ให้เงินคุณไปแล้วเมื่อวานวัน

Past Continuous Tense
รูปประโยค Subject + was /were + Ving 
วิธีใช้ 
1. ใช้กับเหตุการณ์ที่กำลังเกิดในอดีต โดยทราบเวลาที่แน่นอน
2. ใช้กับเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ที่กำลังที่เกิดพร้อมกันในอดีต
3. ใช้กับเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ที่ไม่พร้อมกันในอดีต โดยที่
     เหตุการณ์ที่ดำเนินอยู่ใช้ Subject + was /were + Ving
     เหตุการณ์ที่แทรกขึ้นมาใช้ Subject + V2

What were you doing at 10.00 o'clock yesterday?
คุณกำลังทำอะไรอยู่ตอน 10 โมงเมื่อวานนี้
   I was reading a new novel at 10.00 o'clock yesterday.
   ฉันกำลังอ่านนิยายเรื้องใหม่ตอน 10.00โมง เมื่อวานนี้

I was singing while they were playing game.
   ฉันกำลังร้องเพลงขณะที่พวกเขากำลังเล่นเกม
He was listening to music while his father came in his room.
   เขากำลังฟังเพลง ขณะที่ พ่อของเขาเดินเข้ามาในห้องของเขา

Past Perfect Tense
รูปประโยค Subject + had + V3
วิธีใช้ ใช้กับเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ที่ไม่พร้อมกันในอดีตโดยที่
          เหตุการณ์ที่เกิดก่อนใช้ Subject + had + V3
          เหตุการณ์ที่เกิดตามมาใช้ Subject + V2
I had slept before my mother arrived home last night.
ฉันหลับไปก่อนที่แม่จะมาถึงบ้านเมื่อคืนนี้
Malee brushed her teeth after she had had dinner.
มาลีแปลงฟันหลังจากที่เขาทานมื้อเย็นแล้ว

Past Perfect Continuous Tense
รูปประโยค subject + had + been + Ving
วิธีใช้ ใช้เช่นเดียวกับ Past Perfect Tense แต่เป็นการเน้นให้เห็นถึงการกระทำที่ต่อเนื่อง
He had been writing 7 books so far.
 ถึงตอนนี้ เขาเขียนหนังสือมา 7 เล่มแล้ว

กลุ่มที่เป็นอนาคต
Future Simple Tense
รูปประโยค Subject + will + V1
หรือ Subject + is/are/am + go to + V1
วิธีใช้ ใช้กับเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในอนาคต

I will go to Hua-Hin with my family next week.
ฉันจะไปหัวหินกับครอบครัวสัปดาห์หน้า
He will go to visit his aunt next Sunday.
เขาจะไปเยี่ยมป้าของเขาวันอาทิตย์หน้านี้

Future Continuous Tense
รูปประโยค Subject + will + be + Ving 
วิธีใช้ ใช้กับเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในอนาคตและทราบเวลาที่แน่นอน

I will be flying to Phuket at 8.30 on next Tuesday.
ฉันจะกำลังบินไปภูเก็ตตอน 8.30 ในวันอังคารหน้า (กำลังอยู่บนเครื่องแล้วตอน 8.30)

Future Perfect Tense
รูปประโยค Subject + will + have + V3
วิธีใช้ 
1. ใช้กับเหตุการณ์ที่จะสิ้นสุดลงในอนาคตโดยทราบที่แน่นอน
2. เหตุการณ์อย่างหนึ่งจบลง เมื่อมีอีกเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้น

We will have finished this project by the end of this month.
พวกเขาจะทำโครงการนี้เสร็จก่อนสิ้นเดือนนี้

She will have slept for 4 hours by 9 o'clock.
เขาจะนอนครบ 4 ชั่วโมงพอดีเมื่อถึง 9 โมง

The baby will have slept already by the time he reaches home.
เด็กน้อยคงจะหลับไปแล้วก่อนที่เขาจะมาถึง

Future Perfect Continuous Tense
รูปประโยค Subject + will + have + been + Ving
วิธีใช้ ใช้เช่นเดียวกับ Future Perfect Tense แต่เป็นการเน้นให้เห็นถึงการกระทำที่ต่อเนื่อง

She will have been sleeping for 4 hours by the time he arrives
เธอคงนอนหลับได้ 4 ชั่วโมงแล้ว ตอนที่เขามาถึง

แบบฝึกหัด 
เลือกคำตอบที่ดีที่สุด ตัวอักษรต่างๆเป็นคำบอกใบ้ จะไม่พบในข้อสอบจริง ต้องพยายามสังเกตและจดจำ
1. He _____ a postman. เขาเป็นบุรุษไปรษณีย์ (ตอนนี้)
a. is  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)
b. am  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธาน I เท่านั้น)
c. are   (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพูจน์)
d. was  (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีต และตามหลังประธานเอกพจน์)

2. She always _______ to the market every week. เธอ (ไป) ที่ตลาดทุกสัปดาห์
a. go   (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพจน์)
b. goes  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)
c. went (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีต และตามหลังประธานทุกตัว)
d going  (v1 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตที่กำลังเกิดอยู่ตอนนี้)

3. Bee and Ben  _____ my best friends. บีและเบน (เป็น)เพื่อนที่ดีที่สุดของฉัน
a. is   (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)
b. am  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธาน I เท่านั้น)
c. are   (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพูจน์)
d. were  (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตจบไปแล้ว และตามหลังประธานทุกตัว)

3. They often _____ football before lunch. พวกเขา(เล่น)ฟุตบอลก่อนทานอาหารเที่ยงบ่อยๆ
a. plays (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)
b. playing (v1 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตที่กำลังเกิดอยู่ตอนนี้)
c. play (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพูจน์)
d. have played (have + v3  ใช้ในเหตุการ์ที่เพิ่งจบลงหรือดำเนินมาจากอดีต ใช้กับประธานพหูพจน์)

4. Yesterday we dinner together. เมื่อวานนี้พวกเรา(ทาน)อาหารมื้อเย็นด้วยกัน
a. eat  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพูจน์)
b. have  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพูจน์)
c. had  (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตจบไปแล้ว และตามหลังประธานทุกตัว)
d. has  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)

5. You ______ the exam now. คุณ (กำลังทำ) ข้อสอบอยู่ตอนนี้
a. is doing  (ใช้กับเหตุการ์ที่กำลังเกิดอยู่ในปัจจุบัน ตามหลังประธานเอกพจน์)
b. am doing. (ใช้กับเหตุการ์ที่กำลังเกิดอยู่ในปัจจุบัน ตามหลังประธาน I เท่านั้น)
c. are doing  (ใช้กับเหตุการ์ที่กำลังเกิดอยู่ในปัจจุบัน ตามหลังประธานพหูพจน์)
d. did  (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตจบไปแล้ว และตามหลังประธานทุกตัว)

6. He ______ very late last night. เขานอนดึกมากเมื่อคืนก่อน
a. sleeps (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)
b. is sleeping (is + ving ใช้กับเหตุการ์ที่กำลังเกิดอยู่ในปัจจุบัน ตามหลังประธานเอกพจน์)
c slept  (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตที่จบไปแล้ว และตามหลังประธานทุกตัว)
d. will sleep (will + v1 ใช้กับเหตุการณ์ที่จะทำหรือเกิดขึ้นในอนาคต และตามหลังประธานทุกตัว)

7. I _______ fishing with them tomorrow. ฉัน (จะไป) ตกปลากับพวกเขาวันพรุ่งนี้
a. go  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพูจน์)
b. went  (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตที่จบไปแล้ว และตามหลังประธานทุกตัว)
c. will go  (will + v1 ใช้กับเหตุการณ์ที่จะทำหรือเกิดขึ้นในอนาคต และตามหลังประธานทุกตัว)
d. goes  (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)

8. Tim _______  his car soon. ทิม (จะขาย) รถยนต์ของเขาเร็วๆนี้
a. sells (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานเอกพจน์)
b. sold  (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตที่จบไปแล้ว และตามหลังประธานทุกตัว)
c. will sell  (will + v1 ใช้กับเหตุการณ์ที่จะทำหรือเกิดขึ้นในอนาคต และตามหลังประธานทุกตัว)
d. are selling (are + vingใช้กับเหตุการ์ที่กำลังเกิดอยู่ในปัจจุบัน ตามหลังประธานพหูพจน์)

9. Kim _______ at 16.00 yesterday. คิมกำลังว่ายน้ำอยู่ตอน บ่าย 4 โมงเมื่อวานนี้
a. is swimming  (is + ving ใช้กับเหตุการ์ที่กำลังเกิดอยู่ในปัจจุบัน ตามหลังประธานเอกพจน์)
b. has swum  (has + v3  ใช้ในเหตุการ์ที่เพิ่งจบลงหรือดำเนินมาจากอดีต ใช้กับประธานเอกพจน์)
c. will swim  (will + v1 ใช้กับเหตุการณ์ที่จะทำหรือเกิดขึ้นในอนาคต และตามหลังประธานทุกตัว)
d. was swimming (was + ving ให้กับเหตุการณ์ที่กำลังเกิดในอนาคตและจบไปแล้ว มีเวลาบอกไว้ชัดเจน ใช้กับประธานเอกพจน์)

10. Ben ______ this book for 2 months. เบนเขียนหนังสือเล่มนี้เป็นเวลา 2 เดือน
a. write (v1 ใช้ในเหตุการ์ปัจจุบัน และตามหลังประธานพหูพูจน์)
b. wrote (v2 ใช้ในเหตุการ์ในอดีตที่จบไปแล้ว และตามหลังประธานทุกตัว)
c. am writing (ใช้กับเหตุการ์ที่กำลังเกิดอยู่ในปัจจุบัน ตามหลังประธานพหูพจน์)
d. has written  (has + v3  ใช้ในเหตุการ์ที่เพิ่งจบลงหรือดำเนินมาจากอดีต ใช้กับประธานพหูพจน์กับ I )

เฉลย
1.  a. is       2. b. goes   3. c. play   4. c. had
5. c. are doing   6. c slept     7. c. will go   8. c. will sell  
9. d. was swimming   10. d. has written

สรุปเนื้อหา13-1-55 สมการ2

เนื้อหาที่สอนวันที่ 13 มกราคม 2556
การแก้สมการที่ซับซ้อนมากขึ้น  ขอให้นักศึกษาอ่านและสังเกตขั้นตอนการแก้สมการต่อไปนี้

สรุป การแก้สมการในลักษณะนี้ เราต้องกำจัดตัวเลขที่บวก-ลบก่อนแล้วจึง กำจัดตัวเลขคูณ-หาร

นักศึกษาสามารถเข้าไปหาความรู้เพิ่มเติม เรื่องการแก้สมการ ในรูปแบบคลิปวีดิโอได้ที่
http://kruteeworld.siamvip.com/  คณิตศาสตร์ม.ต้น สมการ (คลิป)
และสามารถเข้าดาวน์เอกสารที่ใช้ ได้ที่ หัวข้อ ดาวน์โหลด กศน

กฎการแจงแจงหรือกฎการกระจาย
หน้าตาของกฎนี้คือ a(b + c) = ab + ac
อ่านว่า a คูณวงเล็บ b บวก c เท่ากับ a คูณ b บวก a คูณ c
หมายเหตุ
1. a(b + c) หมายถึง a x (a + b)  (เป็นการคูณ)
2. ab =  axb   (เป็นการคูณ เช่นกัน)

ตัวอย่าง
1. 2(x + 3) = 2x + 6
2. 3(x + 4) = 3x + 12
3. 4(x - 1) = 4x - 4
4. 2(5x - 6) = 10x - 8
5. -3(2x + 4) = -6x -12
6. -4(-x + 7) = 4x - 28
7. -(5x - 4) = -5x + 4
8. -(-7x + 5) = 7x - 5

สรุปเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ 4 - สมการ1

เรื่องของสมการ
สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่มีเครื่องหมาย เท่ากับ ( = ) คั่นอยู่ระหว่าง 2 ข้าง เพื่อแสดงความเท่ากัน
ตัวอย่าง
1)  2 x 5 = 5 + 5   (เป็นสมการ  ที่เป็นจริง)
2)  7 + 4 = 2 x 5 +1  (เป็นสมการ ที่เป็นจริง)
3)  19 - 5 = 2 x 7  (เป็นสมการ ที่เป็นจริง)
4)  8 - 4 = 2 + 1  (เป็นสมการ ที่เป็นเท็จ)
5)  9 x 5 = 6 x 9  (เป็นสมการ ที่เป็นเท็จ )
6)  5 + 5    10    (ไม่เป็นสมการ)
7)  2 + 4 > 5   (เป็นอสมการ)
    อ่านว่า สองบวกสี่ มากกว่า ห้า
8)  10 <  3 x 5  (เป็นอสมการ)
    อ่านว่า สิบ น้อยกว่า สามคูณห้า
9) 2x = 6    (เป็นสมการ ที่มีตัวแปร คือ x )
    อ่่านว่า  สอง เอ็กซ์ เท่ากับ หก  หรือ สองคูณเอกซ์ เท่ากับ หก
10)  3m + 5 =  20  (เป็นสมการ ที่มีตัวแปร คือ m )
   อ่่านว่า สามเอ็ม บวก ห้า เท่ากับ  ยี่สิบ หรือ สามคูณเอ็ม เท่ากับ ยี่สิบ

การแก้สมการ
การแก้สมการ หมายถึง กระบวนการหาค่าของตัวที่เราไม่ทราบค่า(ตัวแปร) โดยอาศัยหลักของการเท่ากัน
ขอให้สังเกตวิธีการหาแก้สมการต่อไปนี้
ตอนที่ 1 การแก้สมการอย่างง่าย
แนวคิด พยายามทำให้ตัวแปรอยู่ตัวเดียวด้วยวิธีการต่างๆ ต่อไปนี้

ตอนที่ 2 การแก้สมการแบบผสม
แนวคิด กำจัดตัวเลขที่มาบวกหรือละ ก่อนตัวเลขที่คูณหรือหาร

ตัวอย่างโจทย์สมการ
หกเท่าของจำนวน จำนวนหนึ่ง บวกหก เท่ากับ 66 แล้วจำนวนนั้นคือ เท่าไหร่
วิธีทำ  ให้จำนวนนั้น คือ   x
หาเท่าของจำนวนนั้นคือ  6x     (อ่านว่า หกเอ็กซ์ หรือ หกคูณเอ็กซ์)
หกเท่าของจำนวน จำนวนหนึ่ง บวกหก  คือ 6x + 6
จะได้สมการคือ
     6x + 6 = 66
6x + 6 -6 = 66 - 6
          6x = 60
       6x/6 = 60/6   (หาร ด้วย 6)
           x = 10
จำนวนนั้นคือ 10

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์-3

คำศัพท์พื้นฐานที่ต้องทราบ

หมายเหตุ นักศึกษาและผู้สนใจสามารถไปหาข้อมูลเพิ่มเติมและดาวน์โหลดเอกสาร ตัวเต็มชุดนี้ ได้ที่
http://kruteeworld.siamvip.com/
ให้ a b และ c เป็นจำนวนเต็มบวกใด

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด (c) ที่ a และ b สามารถหาร c ได้ลงตัว เช่น

1. จำนวน 3 และ 4 หารลงได้แก่ 12, 24, 36, 48,
    ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คือ 12
2. จำนวน 2 และ 3 หารลงได้แก่ 6, 12, 24, 36,
     ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
3. จำนวน 4 และ 6 หารลงได้แก่ 12, 24, 36, 48
    ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12


ตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด (c) ที่ c สามารถ หาร a และ b ได้ลงตัว

1. จำนวนที่หาร 4 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4
    จำนวนที่หาร 6 ลงตัวได้แก่  1, 2, 3, 6
    ห.ร.ม. ของ 4 และ 6 คือ 2
2. จำนวนที่หาร 12 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
    จำนวนที่หาร 16 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 8, 16
    ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4

จำนวนเฉพาะ (p) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีตัวหารที่มาตัวหารได้ลงตัว (หรือตัวประกอบ) 2 ตัว คือ 1 และ p เช่น 3, 5, 7

จำนวนประกอบ คือ จำนวนเต็มที่มีตัวหารมันได้มากกว่า 2 ตัว หรือ สามารถเขียนในรูปของผลคูณของจำนวนอื่นได้หลายแบบ เช่น
   8 = 2×4      8= 1×8
  12 = 1×12   12 = 2×6    12= 3×4

การแยกตัวประกอบของจำนวนประกอบ คือ การเขียนจำนวนจำนวนหนึ่งให้อยู่ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ เช่น
4 = 2x2 = 2²
12 = 2x6 = 2x 2x3 = 2²x3
18 = 2x9 = 2x 3x3 = 2x3²
30 = 5x6 = 5x 2x3 = 2x3x5
81 = 9x9 = 3x3 x 3x3 = 3⁴
800 =8x100 = 2x2x2 x 4x25 = 2x2x2 x 2x2 x 5x5 = 2⁵ x5²

การบวก-ลบเอกนาม ตอนที่ 1 (เอกนาม คือ ตัวเลขที่มีตัวหนังสือต่อท้าย)
1) x + x = 2x
2) x + 3x =  4x
3) 7x + x = 8x
4) 4x + 7x = 11x
5) 8x + 6x = 14x

การบวก-ลบเอกนาม ตอนที่ 2
1) 2x + (–x) =  2x -x = x
2) 5x + (–3x) = 5x -3x = 2x
3) 6x + (–x) = 6x -x = 5
4) 4x – (–x) = 4x + x = 5x 
5) 8x – (–5x) = 8x + 8x

การคูณเอกนาม ตอนที่1 (จุดในที่นี้และวงเล็บติดกัน เแทนเครื่องหมายคูณ)
1) 2x.3x = 6x²
2) 5x.2x = 10x²
3) 7x.4x = 28x²
4) 6x².3x = 18x³
5) -3x.x³ = -3x⁴

การคูณเอกนาม ตอนที่2

1) (2x)² = (2x)(2x) = 4x²
2) (3x)² = (3x)(3x) = 9x²
3) (5x)² = (5x)(5x) = 5x²
4) (–10x²)² = (-10x²)(-10x²) = 100x⁴
5) (–12x³)² = (-12x³)(-12x³) = 144x⁶

โจทย์ปัญหา
1. มีไก่ 2 ตัว ตัวแรกจะขันออกมาทุก 9 นาที ไก่ตัวที่ 2 จะขันออกมาทุก 15 นาที ไก่ 2 ตัวนี้จะขันออกมาดังพร้อมกันทุกๆ กี่นาที (ถ้าครั้งแรกไก่ทั้ง2 ขันพร้อมกัน)
2. เชือก 3 เส้นยาว 18, 30, 42 เมตร ตามลำดับ ถ้าต้องตัดแบ่งเชือกทั้ง 3 เป็นเส้นเล็กลงและยาวเท่ากัน เชือกที่แบ่งได้จะยาวที่สุดยาวกี่เมตร และแบ่งได้กี่เส้น

ภาษาอังกฤษ ตอนที่1-2

สรุปเนื้อหาวิชาภาษาอังฤษที่สอนในวันที่ 2 และ 9ธันวาคม 2555
ชนิดของคำในภาษาอังกฤษ (Part of speech)
ชนิดของคำในภาษาอังกฤษ แบ่งได้เป็น 8 กลุ่ม คือ
1. คำนาม (Noun, n) ใช้ในการเรียกชื่อคน, สัตว์, สิ่งของ รวมทั้งสิ่งที่เป็นรูปธรรมและนามธรรม
เช่น
table = โต๊ะ
paper = กระดาษ
face = หน้า, ใบหน้า
hand = มือ
plane = เครื่องบิน
news = ข่าว
water = น้ำ
thief = ขโมย
engineer = วิศวกร
document = เอกสาร
January = เดือนมกราคม
Monday = วันจันทร์

conversation = การสนทนา
examination = การสอบ
happiness = ความสุข
sadness = ความโศกเศร้า
leadership = ความเป็นผู้นำ

Sumalee = สุมาลี
Pranee = ปราณี
Somboon = สมบูรณ์

2. คำสรรพนาม (Pronoun, Pron) ใช้เรียกแทนคำนามที่เราได้พูดถึงไปแล้วโดยไม่เรียก ชื่อของคนหรือสิ่งนั้นตรงๆ 
I = ฉัน
you = คุณ
he = เขา
she = เธอ
it = มัน
they = พวกเขา, พวกมัน
we = พวกเรา

my = ของฉัน
his = ของเขา
her = ของเธอ
us = ของเรา

myself = ด้วยตัวฉันเอง
yourself = ด้วยตัวคุณเอง
himself = ด้วยตัวเขาเอง
ourself = ด้วยตัวพวกเราเอง

someone = บางคน
somewhere = บางแห่ง, บางที่
sometime = บางเวลา
anyone = ใครๆ , ทุกๆคน, ใครก็จาม
anytime = ทุกเวลา, เวลาใดก็ตาม

3. คำกริยา (Verb, v, vi, vt) ใช้แสดงการกระทำ, กริยาท่าทางของประธาน
jump = กระโดด
eat =  กิน, ทาน
buy = ซื้อ
write = เขียน
like = ชอบ
do = ทำ
make = ทำ
build = สร้าง
sit = นั่ง
sleep = นอน

4. คำคุณศัพท์ (adjective, adj) ใช้ขยายลักษณะของคำนาม ให้ภาพของคำนามนั้นมีความชัดเจนมากขึ้น
poor = จน
rich = รวย
tall = สูง
short = สั้น, เตี๋ย
new = ใหม่
old = เก่า, แก่
young = ยัง
handsome = หล่อ
ugly = น่าเกียจ

boring = น่าเบื่อ
exciting = น่าตื่นเต้น
interesting = น่าสนใจ
amazing = น่าตื่นตาตื่นใจ, น่าประหลาดใจ
bored = รู้สึกเบื่อ

excited = รู้สึกตื่นเต้น
interested = รู้สึกสนใจ
amazed = รู้สึกตื่นตาตื่นใจ, รู้สึกประหลาดใจ

5. คำกริยาวิเศษณ์ (Adverb, adv) คำที่ใช้ขยายคำกริยา, คำคุณศัพท์, คำกริยาวิเศษณ์
quickly = อย่างรวดเร็ว
slowly = อย่างช้าช้า
usaully = โดยปกติ
often = บ่อยๆ
always = สม่ำ
very = มาก
badly = อย่าเลว, ย่ำแย่, แย่ลง

6. คำบุพบท (Preposition, Prep) คำที่ใช้เชื่อมคำนามหรือสรรพนามเข้ากับประโยคเพื่อแสดง เวลา ตำแหน่ง
in =  ใน
on = บน
behind = ด้านหลัง
in front of = อยู่หน้า
at = ที่
under = ใต้
above = อยู่เหนือหัว
next to = ใกล้กับ, ติดกับ

7. คำสันธาน (Conjunction, Conj) คำที่ใช้เชื่อมประโยค 2 ประโยคเข้าด้วยกัน
and = และ
but = แต่
or = หรือ
because = เพราะ
after = หลัง
before = ก่อน
when = ตอนที่, เมื่อ

8. คำอุทาน (interjection, Exclamatory) คำที่เราเปล่งเสียงออกมาอย่างไม่ตั้งใจ เช่น ตกใจ ประหลาดใจ เสียใจ
yeah = ใช่เลย
wow = ว้าว...
well  ไม่มีคำแปลสำหรับคำอุทานนี้ แต่ใช้พูดเมื่อ ต้องการหยุดคิดก่อนพูดต้องไป
umh ไม่มีคำแปลสำหรับคำอุทานนี้ แต่ใช้พูดเมื่อ ต้องการหยุดคิดก่อนพูดต้องไป
Oh, God = โอ้ พระเจ้า
Oh my God = โอ้ พระเจ้า
หรือ เป็นประโยคก็ได้
How beautiful it is. มันสวยอะไรอย่างนี้

How beautiful a room it is. ห้องมันสวยอะไรแบบนี้
What a fat boy he is.เขาเป็นเด็กที่อ้วนจัง
What beautiful flowers they are. ดอกไม้สวยอะไรแบบนี้
What a big house he has. เขามีบ้ายหลังใหญ่จัง

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์-2

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ที่สอนวันที่ 25 พ.ย. 2555
สำหรับผู้ที่สนใจ สามารถไปดาวน์โหลดเอกสารเรื่องนี้ ได้ที่ http://kruteeworld.siamvip.com/B000000004-กศน..xhtml

ทบทวนพื้นฐานการคำนวณ ตอนที่2
การคูณจำนวนลบ
เรามีหลักการในการคูณ-หารจำนวนลบ เรามีหลักการคิดคำนวณ ง่ายๆ 2 ขั้นคือ
1. ให้นับจำนวนเครื่องหมายลบ ก่อน โดยที่
  ถ้า จำนวนเครื่องหมายลบ เป็นจำนวนคู่ คำตอบจะมีเครื่องหมายบวก หรือ ไม่มีเครื่องหมาย
  ถ้า จำนวนเครื่องหมายลบ เป็นจำนวนคี่ คำตอบจะมีเครื่องหมายลบ
2. คูณตัวเลขที่มีตามปกติ

ตัวอย่าง
1) (-5)(3) = -15      มีเครื่องหมายลบ 1 อัน เป็นจำนวนคี่
2) (-5)(-3) = 15      มีเครื่องหมายลบ 2 อัน เป็นจำนวนคู่
3) (-3)(-2)(-4) = -24      มีเครื่องหมายลบ 3 อัน เป็นจำนวนคี่
4) (6)(-2)(5) = -60         มีเครื่องหมายลบ 1 อัน เป็นจำนวนคี่

5) (-2)² = (-2)(-2)= 4     มีเครื่องหมายลบ 2 อัน เป็นจำนวนคู่
   อ่านว่า -2 ทั้งหมดยกกำลัง 2 หมายถึง -2 คูณกัน 2 ตัว

6) (-2)³ = (-2)(-2)(-2) = -8    มีเครื่องหมายลบ 3 อัน เป็นจำนวนคี่
   อ่านว่า -2 ทั้งหมดยกกำลัง 3 หมายถึง -2 คูณกัน 3 ตัว

7) (-2)⁴ = (-2)(-2)(-2)(-2) =16     มีเครื่องหมายลบ 4 อัน เป็นจำนวนคู่
   อ่านว่า -2 ทั้งหมดยกกำลัง 4 หมายถึง -2 คูณกัน 4 ตัว

8) (-2)⁵ = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32     มีเครื่องหมายลบ 5 อัน เป็นจำนวนคี่
  อ่านว่า -2 ทั้งหมดยกกำลัง 5 หมายถึง -2 คูณกัน 5 ตัว

9) (-4)² = (-4)(-4) = 16     มีเครื่องหมายลบ 2 อัน เป็นจำนวนคู่
  อ่านว่า -4 ทั้งหมดยกกำลัง 2 หมายถึง -4 คูณกัน 2 ตัว

10) (-4)³ = (-4)(-4)(-4) =-64    มีเครื่องหมายลบ 3 อัน เป็นจำนวนคี่
  อ่านว่า -4 ทั้งหมดยกกำลัง 3 หมายถึง -4 คูณกัน 3 ตัว

11) (-5)² = (-5)(-5) =25     มีเครื่องหมายลบ 2 อัน เป็นจำนวนคู่
  อ่านว่า -5 ทั้งหมดยกกำลัง 2 หมายถึง -4 คูณกัน 2 ตัว

12) (-5)³ = (-5)(-5)(-5) = -125   มีเครื่องหมายลบ 3 อัน เป็นจำนวนคี่
  อ่านว่า -5 ทั้งหมดยกกำลัง 3 หมายถึง -4 คูณกัน 3 ตัว

หมายเหตุ การเขียนเครื่องหมายวงเล็บติดกัน (9)(-3) = (9)x(-3) อ่านว่า 9 คูณ -3
ตัวอย่างเพิ่มเติม
1)  3² – 2² = 3x3 – 2x2 = 9 – 4 = 5
2)  5² + 4² = 5x5 – 4x4 = 25 + 16 = 41
3)  4² – 3³ = 4x4 – 3x3x3 = 16 – 29 = -13
4)  (-4)² – 2⁴ = (-4)x(-4) – 2x2x2x2 = 16 – 16 = 0
5)  7² – (-10)² = 7x7 – (-10)x(-10) = 49 – 100 = -51
6)  (-2)²(-3) = (-2)(-2)(-3) = -12
7)  (-4)(-2)³ = (-4)(-2)(-2)(-2) = 32
8)  (-5)²(-2) = (-5)(-5)(-2) = -50
9)  (3)²(-5) = (3)(3)(-5) = -45
10)  (-10)²(-3) = (-10)(-10)(-3) = -300
11)  (-2)²(-1)(9) = (-2)(-2)(-1)(9) = -36
12)  (5)²(-6) = (-5)(-5)(6) = -150

สรุปเนื้อหาภาษาอังกฤษ(2)

สรุปเนื้อหาวิชาภาษาอังกฤษที่สอนในวันอาทิตย์ที่ 28 พ.ย. 55

คำศัพท์ หมวดร่างกาย (body)
arm แขน
blood เลือด
bone กระดูก
chin คาง
ear หู
eye ตา
face หน้า
feet เท้า(หลายเท้า)
finger นิ้ว
foot เท้า
hair ผม, เส้น
hand มือ
head หัว, ศีรษะ
heart หัวใจ
knee หัวเข่า
mouth ปาก
neck คอ
nose จมูก
shin คาง
shoulder หัวไหล่, บ่า
stomach ท้อง, ช่องท้อง
teeth ฟัน (หลายซี่)
thumb หัวแม่มือ, นิ้วโป้ง
tooth ฟัน 1 ซี่

บทสนทนาเกี่ยวกับการทักทายง่ายๆ แบบเพื่อนหรือ คนที่รู้จักกันดีพอสมควร เพื่อที่จะได้พูดคุยเรื่องอื่นๆต่อไป
Jim : Good morning, Jane.
จิม : สวัสดี(ตอนเช้า) ครับ...เจน
Jane : Good morning, Jim. How are you (today)?
เจน : สวัสดี(ตอนเช้า) ค่ะ...จิม วันนี้คุณสบายดีหรือเปล่า?
Jim : I’m fine. Thank you. And you?
จิม : ผมสบายดี คุณขอบ แล้วคุณล่ะ?
Jane : Very well.
แจน : สบายดีมากๆ  หรือ
          Just chilly.  (ก็เรื่อยๆ, สบายดี)

หลักไวยกรณ์ภาษาอังกฤษ
การใช้ this – that – these - those
This แปลว่า นี่, นี้ ใช้ในการชี้บอกสิ่งของ 1 สิ่งที่อยู่ใกล้มือ
  This is my girlfriend. นี่คือแฟนของฉัน (เพื่อนหญิง)
  This is my boyfriend. นี่คือแฟนของฉัน (เพื่อนชาย)
  This is my country. นี่คือประเทศของเรา

That แปลว่า นั่น, โน่น ใช้ในการชี้บอกสิ่งของ 1 สิ่งที่อยู่ไกลมือ
  That is your room. นั่นคือห้องของคุณ
  That is his report. นั่นเป็นรายงานของเขา
  That is a notebook. นั่นคือสมุดจดงาน

These แปลว่า นี่, นี้ ใช้ในการชี้บอกสิ่งของหลายสิ่งที่อยู่ใกล้มือ
  These are her pets. นี่เป็นสัตว์เลี้ยงของเธอ
  These are our cars นี่เป็นรถของพวกเรา
  These are two boxes นี่เป็นกล่อง 2 ใส่

Those นั่น, โน่น ใช้ในการชี้บอกสิ่งของหลายสิ่งที่อยู่ไกลมือ
  Those are her sons. นั่นคือลูกๆของเธอ
  Those are ours houses. นั่นคือบ้านของพวกเรา
  Those are four trees. นั่นคือต้นไม้ 4 ต้น
นักศึกษาเข้าไปศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่ http://kruteeworld.siamvip.com/

สรุปเนื้อหาภาษาอังกฤษ(1)

สรุปเนื้อหาวิชาภาษาอังกษ วันที่ 11 พ.ย. 55
จำนวน ในภาษาอังกฤษ
จำนวนในภาษาอังกฤษ มี 2 ลักษณะคือ จำนวนที่ใช้ในการนับและ จำนวนที่ใช้ในการบอกลำดับ

จำนวนที่ใช้ในการนับ เช่น
one = หนึ่ง         two = สอง
three = สาม       four = สี่
five = ห้า            six = หก
seven = เจ็ด       eight = แปด
nine = เก้า          ten = สิบ

eleven = สิบเอ็ด
twelve = สิบสอง
thirteen = สิบสาม
fourteen = สิบสี่
fifteen = สิบห้า
sixteen = สิบหก
seventeen = สิบเจ็ด
eigthteen = สิบแปด
nineteen = สิบเก้า
twenty = ยี่สิบ
twenty - one = ยี่สิบเอ็ด
twenty - two = ยี่สิบสอง
thirty = สามสิบ
forty = สี่สิบ
fifty = ห้าสิบ
sixty = หกสิบ
seventy = เจ็ดสิบ
eighty = แปดสิบ
ninety = เก้าสิบ
one hundred = หนึ่งร้อย

คำที่มีแถบสีแดงเป็นคำที่จะใช้สอบในสัปดาห์หน้า 2 ธ.ค. 2555

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์(1)

สรุปเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร๋ ที่สอนวันที่ 11 พ.ย. 2555

ทบทวนพื้นฐานการคำนวณ

การบวก-ลบ-คูณ-หาร

ให้สังเกตการบวก - ลบต่อไปนี้

แบบที่ 1

1)  15 + 6 + 27 = 21 + 27 = 48

2)  32 - 15 + 7 = 17 + 7 = 24

3)  50 - 26 + 38 = 24 + 38 = 62

แบบที่ 2

1)  4 - 7 + 13 = 17 - 7 = 10               หรือ      4 - 7 + 13 = -3 +13 = 10

2)  6 - 15 + 24 = 30 - 15 = 15           หรือ     6 - 15 + 24 = -9 + 24 = 15

3)  12 - 20 + 34 = -8 + 34 = 26        หรือ     12 - 20 + 34 = -8 +34 = 26

แบบที่ 3

1) 2x3 + 9 = 6 + 9 = 15

2) 5 + 7x5 = 5 + 35 = 40

3) 42 - 4x9 = 42 - 36 = 6

4) 6x4 - 5x3 = 24 - 15 = 9

5) 24 ÷ 4 + 54 ÷ 6 = 6 + 9 = 15

6) 42 - 16 ÷ 2 = 42 - 8 = 34

สรุปว่า ต้องทำการคูณและการหารก่อนการบวกและการลบ

แบบที่ 4

1) (9 + 5) x 3 = 14x3 = 42

2) 9 + (5 x 3) = 9 + 15 = 24

3) 24 ÷ (4 + 2) = 24 ÷ 6 = 4

4) (24 ÷ 4) +2 = 6 + 2 = 8

5) 17 - (15 - 7) = 17 - 8 = 9

6) (40 + 5) ÷ (15 - 6) = 45 / 9 = 6

7) 19 + 3 x (6+5) = 19 + 3x11 = 19 + 33 = 52

สรุปว่า ถ้ามีเครื่องหมายวงเล็บให้ คิดเลขในวงเล็บก่อน

จำนวนลบ

ขอให้สังเกต การลบต่อไปนี้

4 - 2 = 2        เหลืออยู่ 2 4 - 3 = 1        เหลืออยู่ 1 4 - 4 = 0        หมดพอดี 4 - 5 = -1      ไม่พอ 1 4 - 6 = -2      ไม่พอ 2 4 - 9 = -5       ไม่พอ 5 4 - 11 = -7      ไม่พอ 7 4 – 15 = -11   ไม่พอ 11 4 – 32 = -28   ไม่พอ 28 4 – 40 = -36   ไม่พอ 36

5 - 8 = -3       ไม่พอ 3 5 - 11 = -6     ไม่พอ 6 5 - 15 = -10    ไม่พอ 10 9 - 17 = -8     ไม่พอ 8 9 - 21 = -13    ไม่พอ 13 10 - 20 = -10  ไม่พอ 10 12 - 30 = -18  ไม่พอ 18 13 – 19 = -6    ไม่พอ 6 20 – 43 = -23  ไม่พอ 23 31 – 50 = -19  ไม่พอ 19

เลขยกำลัง

เราจะอ่านสัญลักษณ์และให้ความหมายสัญลักษณ์ ต่อไปนี้ ว่า

2³ อ่านว่า 2 (ยก)กำลัง 3  หมายถึง 2 คูณกัน 3 ตัว

2³ = 2×2×2 = 8

2⁴ อ่านว่า 2 (ยก)กำลัง 4 หมายถึง 2 คูณกัน 4 ตัว

2⁴ = 2×2×2×2 = 16

3³ อ่านว่า 3 (ยก)กำลัง 3  หมายถึง 3 คูณกัน 3 ตัว

3³ = 3×3×3 = 27

3⁵ อ่านว่า 3 (ยก)กำลัง 5  หมายถึง 3 คูณกัน 5 ตัว

3⁵ = 3×3×3×3×3 = 243

สำหรับผู้สนใจ สามารถไป ดาวน์โหลด เอกสารชุดนี้ได้ฟรีที่...

http://kruteeworld.siamvip.com ในหัวข้อ ดาวน์โหลด-- กศน. ครับ