สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์-3

คำศัพท์พื้นฐานที่ต้องทราบ

หมายเหตุ นักศึกษาและผู้สนใจสามารถไปหาข้อมูลเพิ่มเติมและดาวน์โหลดเอกสาร ตัวเต็มชุดนี้ ได้ที่
http://kruteeworld.siamvip.com/
ให้ a b และ c เป็นจำนวนเต็มบวกใด

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด (c) ที่ a และ b สามารถหาร c ได้ลงตัว เช่น

1. จำนวน 3 และ 4 หารลงได้แก่ 12, 24, 36, 48,
    ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คือ 12
2. จำนวน 2 และ 3 หารลงได้แก่ 6, 12, 24, 36,
     ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
3. จำนวน 4 และ 6 หารลงได้แก่ 12, 24, 36, 48
    ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12


ตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม.) ของ a และ b คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด (c) ที่ c สามารถ หาร a และ b ได้ลงตัว

1. จำนวนที่หาร 4 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4
    จำนวนที่หาร 6 ลงตัวได้แก่  1, 2, 3, 6
    ห.ร.ม. ของ 4 และ 6 คือ 2
2. จำนวนที่หาร 12 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
    จำนวนที่หาร 16 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 8, 16
    ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4

จำนวนเฉพาะ (p) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีตัวหารที่มาตัวหารได้ลงตัว (หรือตัวประกอบ) 2 ตัว คือ 1 และ p เช่น 3, 5, 7

จำนวนประกอบ คือ จำนวนเต็มที่มีตัวหารมันได้มากกว่า 2 ตัว หรือ สามารถเขียนในรูปของผลคูณของจำนวนอื่นได้หลายแบบ เช่น
   8 = 2×4      8= 1×8
  12 = 1×12   12 = 2×6    12= 3×4

การแยกตัวประกอบของจำนวนประกอบ คือ การเขียนจำนวนจำนวนหนึ่งให้อยู่ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ เช่น
4 = 2x2 = 2²
12 = 2x6 = 2x 2x3 = 2²x3
18 = 2x9 = 2x 3x3 = 2x3²
30 = 5x6 = 5x 2x3 = 2x3x5
81 = 9x9 = 3x3 x 3x3 = 3⁴
800 =8x100 = 2x2x2 x 4x25 = 2x2x2 x 2x2 x 5x5 = 2⁵ x5²

การบวก-ลบเอกนาม ตอนที่ 1 (เอกนาม คือ ตัวเลขที่มีตัวหนังสือต่อท้าย)
1) x + x = 2x
2) x + 3x =  4x
3) 7x + x = 8x
4) 4x + 7x = 11x
5) 8x + 6x = 14x

การบวก-ลบเอกนาม ตอนที่ 2
1) 2x + (–x) =  2x -x = x
2) 5x + (–3x) = 5x -3x = 2x
3) 6x + (–x) = 6x -x = 5
4) 4x – (–x) = 4x + x = 5x 
5) 8x – (–5x) = 8x + 8x

การคูณเอกนาม ตอนที่1 (จุดในที่นี้และวงเล็บติดกัน เแทนเครื่องหมายคูณ)
1) 2x.3x = 6x²
2) 5x.2x = 10x²
3) 7x.4x = 28x²
4) 6x².3x = 18x³
5) -3x.x³ = -3x⁴

การคูณเอกนาม ตอนที่2

1) (2x)² = (2x)(2x) = 4x²
2) (3x)² = (3x)(3x) = 9x²
3) (5x)² = (5x)(5x) = 5x²
4) (–10x²)² = (-10x²)(-10x²) = 100x⁴
5) (–12x³)² = (-12x³)(-12x³) = 144x⁶

โจทย์ปัญหา
1. มีไก่ 2 ตัว ตัวแรกจะขันออกมาทุก 9 นาที ไก่ตัวที่ 2 จะขันออกมาทุก 15 นาที ไก่ 2 ตัวนี้จะขันออกมาดังพร้อมกันทุกๆ กี่นาที (ถ้าครั้งแรกไก่ทั้ง2 ขันพร้อมกัน)
2. เชือก 3 เส้นยาว 18, 30, 42 เมตร ตามลำดับ ถ้าต้องตัดแบ่งเชือกทั้ง 3 เป็นเส้นเล็กลงและยาวเท่ากัน เชือกที่แบ่งได้จะยาวที่สุดยาวกี่เมตร และแบ่งได้กี่เส้น