9 ก.ค. 2556

คณิตศาสตร์-ค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
ตัวอย่าง
  |-3| = 3 อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -3 เท่ากับ 3
  |-5| = 5 อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -5เท่ากับ 5
  |3| = 3 อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3
  |5| = 5 อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 5 เท่ากับ 5
  |0| = 0 อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 0 เท่ากับ 0
  |-0.4| = อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -0.4 เท่ากับ 0.4
  |-2.35| = อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -2.35 เท่ากับ 2.35
หมายเหตุ 
1. เราอ่านว่า สัญลักษณ์ |  | ว่า ค่าสัมบูรณ์
2. ตัวเลขที่ถูกเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ครอบไว้ จะมีผลลัพธ์ออกมา เป็นค่าบวกหรือศูนย์เท่านั้น
3. โดยทั่วไปแล้ว เราจะใช้สัญลักษณ์ในเรื่องค่าสัมบูรณ์ คือ
    |a| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a เมื่อให้ a แทนจำนวนจริงใดๆ
ตัวอย่าง
จงหาค่าของ
  ข้อตกลง ในที่นี้เราจะใช้ สัญลักษณ์ / แทนการหาร
1. |-8| = 8
2. |-10| = 10
3. |-23| = 23
4. |-9| = 9
5. |13| = 13
6. |26| = 26
7. |2-7| = |-5| = 5
8. |10-2| = |8| = 8
9. |14-24| = |-10| = 10
10. |-6|+|-5| = 6+5 = 11
11. |-7|- |-11|= 7 - 11 = -4
12. |8| + |-12|= 8 + 12 = 20
13. |3-6| - |7-4| = |-3| - |3| = 3 - 3 = 0
14. |20-39| + |26-40| = |-19| + |-14| = 19 + 14 = 33
15. |15| / |-3| =  15 / 3 = 5
16. |-48| / |4| = 48 / 4 = 12  **
17. |-48 / 4| = |-12| = 12  **
18. -|5| - |-6| + |9|= -5 -6 + 9 = -11 + 9 = -2
19. |-3||-5| = 3x5 = 15
20. |-7||-2||-3 = 7x2x3 = 42

21. |2x4 - 17| = |8 - 17| = |-9| = 9
22. |7 - 4x5| = |7 -20| = |-13| = 13
23. |24 / 3 - 22| = |8 - 22| = |-14| = 14
24. |-13| - |2x(-5)| - |(-6)x1| = 13 - |-10| - |-6|
    = 13 - 10 - 6 = -3-6 = -9
25. |-6||5| - |4||-3| = 6x5 - 4x3 = 30 - 12 = 18

ลองทำเอง (ไม่ต้องส่ง)
1. |-9-2| + |4-6|=
2. |5+3-20| - |8-9+10| =
3. |-10| - |-20| + |30| =
4. |6x2 - 19| - 9=
5. |12| + |3x(-3)| - |(-5) x(-1)| =
6. |-36 / 4| + |-63 / 7|=
7. -|-20| / |-5|=
8. |3x(-2)x(6)| =
9. |7x2x(-5)| =
10. |15 / (-3) -4 | =
11. |3x(-6) - 12| / (-10) =
12. |-8||-3| + |-10||-2| =
13. |4||-7| - 18 =
14. |-2||-5||-6| - |-4||-8| =


8 ก.ค. 2556

คณิตสาสตร์-เศษส่วน

ตอนที่เรามาสลับฉาก...ดูตัวอย่างการคำนวณขั้นพื้นฐานของเศษส่วนกันบ้าง









































นักศึกษาสามารถหาความรู้เพิ่มเติมได้ที่ www.kruteeworld.com เรื่อง เศษส่วน

3 ก.ค. 2556

วิทยาศาสตร์-โครงสร้างของโลก

รูปทรงสัณฐานของโลก
โลก (Earth) โลกของเรามีรูปร่างลักษณะเป็นรูปทรงรี (Oblate Ellipsoid)   คือมีลักษณะป่องตรงกลาง ขั้วเหนือ-ใต้ แบนเล็กน้อย แต่พื้นผิวโลกที่แท้จริงมีลักษณะขรุขระ  สูง  ต่ำ ไม่ราบเรียบ  สม่ำเสมอ พื้นผิวโลกจะมีพื้นที่ประมาณ 509,450,00 ตารางกิโลเมตร ความหนาแน่นของดาวโลกโดยเฉลี่ยคือ 5,515 กก./ลบ.ม. ทำให้มันเป็นดาวเคราะห์ที่หนาแน่นที่สุดในระบบสุริยะ

โครงสร้างของโลก
1. เปลือกโลก
   เปลือกโลก (crust) เป็นชั้นนอกสุดของโลกที่มีความหนาประมาณ 6-35 กิโลเมตร ซึ่งถือว่าเป็นชั้นที่บางที่สุดเมื่อเปรียบกับชั้นอื่นๆ เสมือนเปลือกไข่ไก่หรือเปลือกหัวหอม เปลือกโลกประกอบไปด้วยแผ่นดินและแผ่นน้ำ ซึ่งเปลือกโลกส่วนที่บางที่สุดคือส่วนที่อยู่ใต้มหาสมุทร ส่วนเปลือกโลกที่หนาที่สุดคือเปลือกโลกส่วนที่รองรับทวีปที่มีเทือกเขาที่สูงที่สุดอยู่ด้วย นอกจากนี้เปลือกโลกยังสามารถแบ่งออกเป็น 2 ชั้นคือ
   ชั้นที่1 : ชั้นหินไซอัล (sial) เป็นเปลือกโลกชั้นบนสุด ประกอบด้วยแร่ซิลิกาและอะลูมินาซึ่งเป็นหินแกรนิตชนิดหนึ่ง สำหรับบริเวณผิวของชั้นนี้จะเป็นหินตะกอน ชั้นหินไซอัลนี้มีเฉพาะเปลือกโลกส่วนที่เป็นทวีปเท่านั้น ส่วนเปลือกโลกที่อยู่ใต้ทะเลและมหาสมุทรจะไม่มีหินชั้นนี้
   ชั้นที่2 : ชั้นหินไซมา (sima) เป็นชั้นที่อยู่ใต้หินชั้นไซอัลลงไป ส่วนใหญ่เป็นหินบะซอลต์ประกอบด้วยแร่ซิลิกา เหล็กออกไซด์และแมกนีเซียม ชั้นหินไซมานี้ห่อหุ้มทั่วทั้งพื้นโลกอยู่ในทะเลและมหาสมุทร ซึ่งต่างจากหินชั้นไซอัลที่ปกคลุมเฉพาะส่วนที่เป็นทวีป และยังมีความหนาแน่นมากกว่าชั้นหินไซอัล

2. แมนเทิล
   แมนเทิล (mantle หรือ Earth's mantle) คือชั้นที่อยู่ถัดจากเปลือกโลกลงไป มีความหนาประมาณ 3,000 กิโลเมตร บางส่วนของหินอยู่ในสถานะหลอมเหลวเรียกว่าหินหนืด (Magma) ทำให้ชั้นแมนเทิลนี้มีความร้อนสูงมาก เนื่องจากหินหนืดมีอุณหภูมิประมาณ 800 - 4300°C ซึ่งประกอบด้วยหินอัคนีเป็นส่วนใหญ่ เช่นหินอัลตราเบสิก หินเพริโดไลต์

3. แก่นโลก
  แก่นโลกแบ่งได้ออกเป็น 2 ชั้นได้แก่
  แก่นโลกชั้นนอก (outer core) มีความหนาจากผิวโลกประมาณ 2,900 - 5,000 กิโลเมตร ประกอบด้วยธาตุเหล็กและนิกเกิลในสภาพที่หลอมละลาย และมีความร้อนสูง มีอุณหภูมิประมาณ 6200 - 6400 มีความหนาแน่นสัมพัทธ์ 12.0 และส่วนนี้มีสถานะเป็นของเหลว
  แก่นโลกชั้นใน (inner core) เป็นส่วนที่อยู่ใจกลางโลกพอดี มีรัศมีประมาณ 1,000 กิโลเมตร มีอุณหภูมิประมาณ 4,300 - 6,200 และมีความกดดันมหาศาล ทำให้ส่วนนี้จึงมีสถานะเป็นของแข็ง ประกอบด้วยธาตุเหล็กและนิกเกิลที่อยู่ในสภาพที่เป็นของแข็ง

วิทยาศาสตร์-กาแล็กซี่

กาแล็กซี (Galaxy) หรือดาราจักร คือ อาณาจักรหรือระบบของดาวฤกษ์จำนวนนับแสนล้านดวง อยู่รวมกันด้วยแรงโน้มถ่วงระหว่างดวงดาวกับ หลุมดำ ที่มีมวลมหาศาล ซึ่งอยู่ ณ ศูนย์กลางของกาแล็กซี่ โดยมีเนบิวลาซึ่งเป็นกลุ่มแก๊สและฝุ่นละอองที่เกาะกลุ่มอยู่ในที่ว่างบางแห่งระหว่างดาวฤกษ์

หมายเหตุ
** ดาราจักร หรือ กาแล็กซีมาจากภาษากรีกว่า galaxias หมายถึง น้ำนม ซึ่งสื่อโดยตรงถึงดาราจักรทางช้างเผือก (Milky Way)
**หลุมดำ (Black Hole) คือ บริเวณในอวกาศที่มีแรงโน้มถ่วงสูง ไม่มีอะไรออกจากบริเวณนี้ได้แม้แต่แสงสว่างที่เคลื่อนที่เร็วประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที ก็ออกจากหลุมดำไม่ได้ เมื่อไม่มีแสงออกมาหลุมดำจึงมืด

กาแลคซี (Galaxy) ซึ่งประกอบด้วย ดาวฤกษ์ ดาวเคราะห์ อุกกาบาต ฝุ่นผงและ แก็สในอวกาศ กาแลคซีเมื่อแบ่งโดยใช้รูปร่างเป็นเกณฑ์แบ่งออก 4 ประเภท คือ
1 กาแล็กซี่รูปวงกลมรี
2.กาแล็กซีรูปก้นหอย
3.กาแล็กซีรูปก้นหอยคาน
4.กาแล็กซีไร้รูปร่าง

กาแล็กซีทางเผือก (The Milky Way Galaxy)
โลกของเราอยู่ในกาแล็กซีทางเผือก ซึ่งจะประกอบไปด้วยดาวฤกษ์ 2 แสนล้านดวง ระหว่างดาวฤกษ์เป็นอวกาศ บางแห่งมีฝุ่นแก๊สรวมกันอยู่เรียกว่า เนบิวลา ถ้าเรามองดูกาแล็กซีทางช้างเผือกทางด้านข้างจะเห็นเป็นรูปจานข้าว 2 จานประกบกัน แต่เมื่อดูจากด้านบนจะเห็นเป็นรูปกังหัน ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 100,000 ปีแสง ดวงอาทิตย์อยู่ที่แขนห่างจากจุดศูนย์กลาง 30,000 ปีแสง เคลื่อนรอบศูนย์กลาง 200 ล้านปีหนึ่งรอบโดยกำลังพาเหล่าบริวารมุ่งหน้าไปทางกลุ่มดาวพิณ ใจกลางของกาแล็กซีทางช้างเผือกอยู่ทางกลุ่มดาวคนยิงธนู

คำถาม ทางช้างเผือกกับกาแล็กซีทางช้างเผือก เหมือนกันหรือต่างกัน
  ทางช้างเผือก เกิดจากดาวฤกษ์หลายหมื่นล้านดวงที่มาอยู่รวมกัน เห็นเป็นแนวฝ้าขาวจางๆ ขนาดกว้างประมาณ 15 องศา พาดผ่านเป็นทางยาวรอบท้องฟ้า
  กาแล็กซี ทางช้างเผือก ประกอบด้วยดาวฤกษ์ 200,000 ล้านดวงและเมฆฝุ่นกับแก๊สที่เรียกว่า เนบิวลา รวมทั้งระบบสุริยะ ทางช้างเผือกเป็นส่วนหนึ่งของกาแล็กซีทางช้างเผือก

วิทยาศาสตร์-ระบบสุริยะ2

เกร็ดความรู้ที่น่าสนใจ
การแบ่งประเภทของดาวเคราะห์ เช่น
1. การแบ่งโดยใช้ขนาดของดาวเคราะห์ แบ่งได้ดังนี้
  1.1 ดาวเคราะห์จำพวกโลก ได้แก่ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร โลกและดาวพลูโต
  1.2 ดาวเคราะห์ยักษ์ คือ ดาวที่มีขนาดใหญ่กว่าโลก ได้แก่ ดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส ดาวเนปจูน
2. การแบ่งประเภทของดาวเคราะห์โดยใช้วงโคจรของดาวเคราะห์ จะแบ่งออกได้ 2 ประเภท คือ
  2.1 ดาวเคราะห์ชั้นใน คือ ดาวเคราะห์ที่โคจรอยู่ระหว่างดาวเคราะห์น้อยกับดวงอาทิตย์มี 4 ดวง ได้แก่ ดาวพุธ ดาวศุกร์ โลกและดาวอังคาร
  2.2 ดาวเคราะห์ชั้นนอก คือ ดาวเคราะห์ที่โคจรถัดจากดาวเคราะห์น้อยออกไปมี 5 ดวงได้แก่ ดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส ดาวเนปจูน ดาวพลูโต
หมายเหตุ ถ้าไม่นับดาวพลูโต จะเหลือ 4 ดาว

ชื่อเล่นของดาวเคราะห์ที่คนเราตั้งขึ้น
1. ดาวเคราะห์น้อย (Asteriod) คือ ดาวเคราะห์ที่มีขนาดเล็กๆ เป็นบริวารของดวงอาทิตย์ เช่นเดียวกัน โคจรอยู่ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี เช่น พาลาส จูไน เวสตา ฮีรอส เป็นต้น
2. ดาวเคราะห์สีแดง คือ ดาวอังคาร เหตุที่เรียกดาวเคราะห์สีแดง เพราะว่าเมื่อสังเกตดูดาวอังคารจะมีสีแดงคล้ายเลือด เนื่องจากพื้นผิวดวงจันทร์เป็นสีแดงและมีฝุ่นละอองจำนวนมากฟุ้งกระจายขึ้นไปในบรรยากาศ ทำให้ท้องฟ้ามีสีแดงเหมือนพื้นผิว
3. เตาไฟแช่แข็ง หมายถึง ดาวพุธ เพราะดาวพุธมีลักษณะเหมือนลูกไฟแช่อยู่ในน้ำแข็งเนื่องจากด้านที่รับแสงอาทิตย์จะร้อนระอุมากเหมือนเตาไฟ ส่วนด้านที่ไม่ได้รับแสงจะเย็นจัดจนเป็นน้ำแข็ง
4. พี่น้องฝาแฝดของโลก หมายถึง ดาวศุกร์ เนื่องจากดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้โลกและมีขนาดใกล้เคียงกับโลก
5. ดาวเคราะห์ประหลาด หมายถึง ดาวเสาร์ เนื่องจากสมัยก่อนผู้สังเกตจะเห็นดาวเสาร์มี วงแหวนล้อมรอบอยู่ดวงเดียวในจำนวนดาวเคราะห์ทั้งหมด แต่ปัจจุบันเทคโนโลยีสูงขึ้นจึงพบว่าดาวเคราะห์ หลายดวงก็มีวงแหวนล้อมรอบเช่นเดียวกัน เช่น ดาวพฤหัสบดี ดาวยูเรนัส เป็นต้น
6. โลกยักษ์ หมายถึง ดาวพฤหัสบดี เพราะดาวพฤหัสบดีมีขนาดใหญ่ที่สุดในจำนวนดาวเคราะห์ทั้งหมด 8 ดวง
7. ดาวเคราะห์ที่เห็นด้วยตาเปล่า มีเพียง 5 ดวง ได้แก่ดาวพุธดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์ ส่วนที่เหลืออีก 3 ดวง คือ ดาวยูเรนัส ดาวเนปจูนและดาวพลูโตนั้นมองไม่เห็น ต้องใช้กล้องโทรทรรศ์ส่องดู

คำว่า Planet (แพลเน็ต) หรือ ดาวเคราะห์ เดิมเป็นคำที่มีความหมายว่า "ผู้ท่องเที่ยวไป" และชาวคนในสมัยโบราณนับถือว่าดาวเคราะห์เหล่านั้นเป็นเทพ ได้แก่
- ดาวพฤหัสบดี คือ จูปิเตอร์ (Jupiter) เจ้าแห่งเทพทั้งมวล
- ดาวพุธ คือ เมอร์คิวรี่ (Mercury) เทพแห่งการสื่อสาร
- ดาวศุกร์ คือ วีนัส (Venus) เทพแห่งความรักและความงาม
- ดาวอังคาร คือ มาร์ส (Mars) เทพแห่งสงคราม
- ดาวเสาร์ คือ แซทเทิร์น (Saturn) เทพแห่งเกษตรบิดาของจูปิเตอร์